Equa diff

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

http://exo7.emath.fr/cours/ch_equadiff.pdf (exemple 2)
Soit l’équation différentielle y' = 2xy + 4x. Vérifier que y(x) = k* exp(x²) − 2 est une solution sur R, ceci quel que soit k ∈ R.

Je ne comprends pas.
y'(x) = 2x*k*exp(x^2), non ?
Ce qui ne correspond pas à:
2xy + 4x =2xk*exp(x^2)-2 + 4x

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
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[Médiat]

Bonjour,

Avec les parenthèses :

2xy + 4x =2x(k*exp(x^2)-2) + 4x

[invite184b87fd]

Tu as
2xy + 4x =2x(k*exp(x^2)-2) + 4x = 2xkexp(x²) -4x +4x = y'

edit : trop tard

cdt

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Merci pour vos réponses.
J'ai une autre question s'il vous plait:
https://youtu.be/dkjXofPNMDo?t=8m50s
Je ne comprends pas comment apparait la partie après "F(x) primitive de f(x)", il dit "par dérivation de composition" mais je ne vois pas de quel composition il parle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Ah si je l'ai vu c'est bon.

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Mais je ne comprends toujours pas en fait.

[Le Capitaine Jack Sparrow]

J'ai une autre question, je ne comprends pas comment il trouve: si c > 0, I = ] 1/c,+∞[, à la fin du chapitre 1.2 définition, je crois qu'il a trouvé cet intervalle en ayant x > 0, mais je ne sais pas comment il sait que x > 0.