Calculs pour pilotage mécanisme cartésien à base de polaire

[invite5fe3103e]

Bonjour,

Je souhaite piloter les coordonnées cartésiennes d'un point B en pilotant la rotation des axes A et C.
GeoGebra.jpg
Concrètement, Le point B 'tire' de façon à ce que EB et DB soient 'tendus'.
Cela peut par exemple être un mécanisme dans un plan vertical avec un poids sur B qui 'tire' vers le bas et un fil qui s'enroule sur 2 poulies autour des axes A et C.
ghizmo_drawbot_010_preview_featured.jpg
Pour se faire, j'ai essayé de ressortir quelques vieux souvenirs de mathématiques et je cale complètement...
J'ai modélisé le mécaniqme sur GEOGEBRA si besoin.
Je découvre les logiciels type GEOGEBRA et MATHAMATICA qui à mon époque n'existaient pas... Et j'ai du mal à comprendre jusqu'où ces logiciels peuvent m'accompagner dans la résolution de mon problème...

Comment feriez-vous pour résoudre le problème mathématique qui permettrait devrait permettre de trouver les angles de rotation alpha et béta en fonction de x et y, les autres paramètres étant des données fixes liées à la géométrie du mécanisme.

Grand merci par avance pour votre aide
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[invite5fe3103e]

Help, j'aurais bien aimé pouvoir avancer ce dimanche et ce problème mathématique me torture l'esprit

[invite5fe3103e]

Bonjour,

Qui pourrait m'aider svp?

Merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Telle que représentée votre figure est constituée de triangles. Un simple petit calcul de géométrie permet de le résoudre.
Peut-être n'avez vous pas de réponse parce que une question très similaire a été posée ici et sur d'autres forums et il a été donné des réponses.
Peut-être cherchez-vous une confirmation, en ce cas, recopiez la réponse que vous avez eue et dites ce que vous ne comprenez pas.
Un indice pour étudier votre problème : le tracé de la mesure horizontale et verticale est justifié, puisqu'on applique la gravitation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a1b1525]

bonjour

Comment feriez-vous pour résoudre le problème mathématique qui permettrait de trouver les angles de rotation alpha et béta en fonction de x et y, les autres paramètres étant des données fixes liées à la géométrie du mécanisme.

Vous voulez les deux formules donnant les angles alpha et beta en fonction de x,y ? je vous préviens, elles ne sont pas très belles...

[invite8a1b1525]

Telle que représentée votre figure est constituée de triangles. Un simple petit calcul de géométrie permet de le résoudre.

La figure contient aussi deux cercles...
Tu dis "un simple petit calcul" ? OK, montre-nous cela s'il te plait.

Un indice pour étudier votre problème : le tracé de la mesure horizontale et verticale est justifié, puisqu'on applique la gravitation.

Merci pour cet indice vraiment utile, bien que je pense qu'ojal n'avait pas oublié que la gravitation attire vers le bas.

[invite5fe3103e]

Merci pour vos réponses, je n'avais pas eu de notification...?
Les calculs ne sont absolument pas triviaux à partir du moment ou l'on souhaite considérer l'enroulement des fils sur les poulies...
Alors, oui, on va probablement finir avec des triangles et des arcs de cercle, mais pour le moment j'ai l'humilité de dire que je n'y arrive pas...

Dlzlogic, peux-tu nous indiquer ou le sujet a déjà été traîté stp? Si tu as la solution, peux-tu nous l'indiquer stp?

Merci

[Dlzlogic]

Bonsoir ojial,
Le sujet a été traité sur d'autres forums. Etant donné des similitudes évidentes entre les questions et figures, j'ai réellement cru qu'il s'agissait de la même question.
Si je me suis trompé, je vous prie de m'excuser.
Ceci dit, une figure telle que vous la décrivez se calcule assez facilement avec les méthodes de résolution de triangles.
En fait, il faudrait que vous exposiez réellement votre problème et précisiez votre question.
Petit détail, dans le cadre de ce forum, la résolution d'exercice n'est pas prévue, on préfère orienter et aider le demandeur.

[invite8a1b1525]

ojal,
il y a un souci sur votre modélisation : sur la figure 1, le fil s'enroule sur les polies par le bas ; alors que sur la figure 2, le fil s'enroule par le haut des poulies...
Du coup, mathématiquement, cela ne change pas grand chose, c'est toujours le même système d'équations à résoudre, il y a en particulier une équation de degré 2, dont une solution correspond à l'enroulement par le bas, et l'autre solution correspond à l'enroulement par le haut.
Dites-moi ce qu'il en est (par le haut, ou par le bas), et je vous donne les formules.

[invite51d17075]

bjr,
je ne sais pas ce que tu appelles x et y , mais indépendamment de tes notations, une démarche à suivre est de prendre par exemple.
les coord du point E, en fct de l'angle et du rayon de ta poulie.
les coord du point B.
d'écrire que le produit scalaire :

et ensuite de transformer l'équation en utilisant la formule d'un sin(a+b) ou équivalent.
Cdt

[invite8a1b1525]

je ne sais pas ce que tu appelles x et y ,

x et y sont les coordonnées de B. Par exemple, on peut calculer les coordonnées de E et D en fonction de celles de B.

[invite51d17075]

Salut,
de fait , même avec un temps de retard , j'ai répondu sans avoir lu ta réponse au préalable.
je ne sais pas quelle direction de solution tu proposes avec l'équation du second degré (1), tout en imaginant que tu comprennes la mienne qui se ramène à une sorte de ( en fct de la def du "alpha" )
xcos(a)+ysin(a)=R
soit au final un
(2)
avec b dépendant de x et y

(1)je pensais qu'il cherchait l'angle directement. mais j'ai peut être mal lu.
(2) les signes dépendent des choix de départ sur les paramètres

[invite8a1b1525]

On est sur les mêmes idées : pour ma part, je me dis que dès qu'on connait E, on connait la distance EB, l'angle alpha, etc.
Et pour connaitre E, il faut résoudre comme tu as dit AE.EB = 0 avec en plus AE.AE=1, ce qui fait un système de degré 2 en les coordonnées de E.
Idem pour D of course.
Les formules finales ne sont pas si compliquées en fait (je viens de voir cela).

[invite51d17075]

OKI.
j'allais directement à l'angle, mais c'est la même idée de base.
Cdt

ps: AE.AE =Rayon² ( qui a son importance en fct de x et y ) dans un cas général........
ps2: je pinaille pas, pas mon genre !