Distribution d'échantillonage associée à la distribution normale

[invitee37bb01f]

Bonjour,

On me demande de calculer V( - )


comme première approche j'ai fais V( - ) = V() -V()

et j'ai donc obtenu (σ²)/m - (σ²)/n

m--> pour X et n--> pour Y

Or dans le correctif il s'agit d'une addition et non d'une soustraction. Quelle est mon erreur ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Ton erreur est de penser que la variance est linéaire. les formules de base sont
V(kX)=k²V(x)
et, si X et Y sont indépendantes : V(X+Y)= V'X)+V(Y) avec un +.

Si X et Y sont indépendantes alors X et -Y sont indépendante et
V(X-Y)=V(X+(-Y))=V(X)+V(-Y)=V(X)+V(-1Y)=V(X)+(-1)²V(Y)=V(X)+V(Y)
Et oui, avec +.

Cordialement.

NB : Évite d'inventer des calculs faux, applique les règles de ton cours.

[invitee37bb01f]

Merci beaucoup !

En fait si les variables n'étaient pas indépendantes, on aurait ça comme formule non ?
V(X+Y) = V(X)+V(Y) + 2 COV (X,Y)
V(X-Y)=V(X) + V(Y) - 2 COV(X,Y)

PS : merci pour le conseil, mon livre de référence est en anglais du coup j'ai un peu de mal à cerner les subtilités