Le lien entre un signal et sa distribution régulière associée

[Nico1000]

Salut,
Enfin en école d'ingé cette année, j'ai commencé l'étude des signaux. Je bloque vis à vis de la distribution/fonction de Dirac.
voila mon problème : on se permet en physique d'écrire x(t) = s(t) + δ(t).
Or mathématiquement, la fonction de Dirac n'existe pas, on parle de distribution. J'ai essayé de trouver alors un lien entre la distribution régulière Tx associée à x (seule vraiment bien définie) et le signal x lui-même pour trouver en quelque sorte quelque chose de cohérent.
Mais je ne vois pas le lien entre Tx = Ts + δ et x(t) = s(t) + δ(t), vu qu'une distribution s'applique à une fonction test ; il n'y pas de lien entre x(t) et Tx(t -> t)

Aidez moi !! j'arrive pas à comprendre pleinement tout ça, je garde en tête l'idée que quelque chose cloche !
Merci ^^
Nico
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[stefjm]

Il faut tout passer en distribution, y compris votre signal.
Ou alors, je ne comprends pas la question?

[Nico1000]

Au fond, ma question pourrait être :
Y a t-il une possible équivalence ecrisible entre la distribution δ et la fonction δ, comme on peut en avoir entre une fonction et sa distribution régulière associée ?

[GrisBleu]

Bonjour

Il n'y a pas de fonction associee a la distribution de Dirac.
+ Tu peux faire comme si et la nommer, et effectuer des calculs (Fourier / Laplace par exemple) sur tes fonctions, delta inclus. A la fin, si il ne te reste pas de delta, gagne
Un exemple typique: en traitement du signal, il y a des demonstrations faites a base delta (them de Shannon par exemple), ou le resultat final ne parle pas de delta
+ Tu peux etre rigoureux, tout faire par les distributions, a la fin, tu peux en general revenir a une fonction
Cdlt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nico1000]

Merci pour la réponse ; j'aime rester logique et rigoureux, mais la je crois que je vais rester physicien et pas trop fouiller la validité de es maths ^^

[Ludwig]

Salut

Salut,
Enfin en école d'ingé cette année, j'ai commencé l'étude des signaux. Je bloque vis à vis de la distribution/fonction de Dirac.
voila mon problème : on se permet en physique d'écrire x(t) = s(t) + δ(t).
Or mathématiquement, la fonction de Dirac n'existe pas, on parle de distribution. J'ai essayé de trouver alors un lien entre la distribution régulière Tx associée à x (seule vraiment bien définie) et le signal x lui-même pour trouver en quelque sorte quelque chose de cohérent.
Mais je ne vois pas le lien entre Tx = Ts + δ et x(t) = s(t) + δ(t), vu qu'une distribution s'applique à une fonction test ; il n'y pas de lien entre x(t) et Tx(t -> t)

Aidez moi !! j'arrive pas à comprendre pleinement tout ça, je garde en tête l'idée que quelque chose cloche !
Merci ^^
Nico

En général on utilise la fonction δ(t) en temps que fonction indicatrice. On s'arange pour que δ(t) soit toujours egal à 1 en surface. ceci veut dire que si on multiplie δ(t).
par une fonction f(t) on obtient des points c.a.d. des valeurs numériques. De ce fait la fonction f(t) devient f*(nT) avec T la période d'échantillonage du peigne de Dirac.(fonction indicatrice)
Il est à noter que δ(t) n'est pas la seule fonction indicatrice, on peut choisir d'autres types de fonctions. Létude des distributions commence toujours par toutes une série de considérations sur les fonctions test.


La définition d'une distribution:

On appelle distribution uen application T de D dans R qui fait correspondre à tte fonction phi de D un nombre <T,phi> .
Ensuite il y a lieu de définir les propriétés de linéarité, continuité etc...

Aprés on démontre que l'on peut dériver une distribution sommer une distribution, convergence, distributions de fct à plusieurs variables, TF d'une distribution etc.. etc..
Je pense que tu verras tout ça en math, t'es en première année je suppose.


Cordialement

Ludwig