Probabilité de dépassement associée à une distribution polynomiale

[invitefa0fd57c]

Bonjour à tous,

Je m'intéresse aux liens qui unissent deux variables, la taille d'un groupe de singes et les fréquences d'interactions sociales qu'on y observe.

Bien que ces deux variables soient significativement corrélées (r = -0,28 ; p<0,05): plus le groupe est grand, moins les individus interagissent, je ne veux pas me contenter de cette simple corrélation, qui serait restrictive.

Ainsi, lorsque la taille du groupe est moyenne, les fréquences d'interactions sont les plus élevées. Et lorsque la taille du groupe s'écarte de cette moyenne ( + ou - ), les fréquences deviennent moins élevées... C'est bien ce que j'observe sur un graph en traçant une courbe polynomiale (y = -0,0177x2 + 0,1369x - 0,0645).

Est-il possible de connaitre la valeur de la probabilité de dépassement de la courbe polynomiale (au même titre que celle de la corrélation)?

Et autre question: si deux variables sont significativement liées, mais non corrélées, comment savoir quel est le lien qui les unit?

Merci pour vos commentaires!
-----

[invite986312212]

bonjour,
x est la taille du groupe (un entier, donc), et y est la proportion de temps que passe un certain singe à interagir avec les autres? ou c'est moyenné sur les individus du groupe?

[invitefa0fd57c]

y est la proportion de temps que passe un certain singe à interagir avec les autres.

[invite986312212]

je ne comprends pas bien ta question. Tu voudrais savoir si ta régression polynômiale ajuste bien les données? tester la nullité des coefficients? le programme d'ajustement que tu as dû utiliser te fournit les éléments (les sommes de carrés) pour mettre en oeuvre ces tests.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa0fd57c]

C'est effectivement cette question que je me pose: savoir si une regression polynômiale ajusterait mieux mes données, et par quels moyens statistiques le vérifier.
En fait le problème est un peu compliqué:
j'ai effectué une régression linéaire multiple (car la taille du groupe n'est pas la seule variable indépendante). Plusieurs de ces variables indépendantes ont des effets importants (qui se shématisent par des corrélations).
Mais je me suis aperçu que la variable "taille du goupe", outre son effet linéaire (corrélation), aurait un effet polynomial. Et je me demande comment le vérifier...

Je me suis juste contenté de tracer la droite avec excel...

Faudrait-il que je fasse une régression non-linéaire?

[invite986312212]

non, une régression polynômiale n'est pas une régression non-linéaire, ça reste linéaire (la linéarité c'est par rapport aux coefficients). Selon les logiciels, il faudra créer une nouvelle variable contenant les carrés des tailles des groupes, d'autres logiciels le font tout seuls. Il faut ensuite ajuster deux modèles, l'un avec les carrés l'autres sans (et dans les deux cas avec toutes les autres variables explicatives), puis faire l'analyse de variance pour tester si l'amélioration de l'ajustement est significative.

[invitefa0fd57c]

Merci pour ta réponse qui m'éclaire déjà beaucoup plus!

Donc, je réalise dans un premier temps ma régression multiple avec tous les prédicteurs.
Dans un deuxième temps, je remplace la variable "taille de groupe", par les carrés des tailles de groupe, et je refais la même régression.

Enfin, je compare les coefficiants de régression de chacun des modèles afin de voir lequel est le mieux ajusté?

P.S. je travaille avec statistica (statsoft).

[invite986312212]

tu ajoute la variable "carré de la taille du groupe" et tu gardes la variable "taille du groupe". Tu as deux modèles emboîtés, tu fais simplement l'analyse de la variance.

[invitefa0fd57c]

Merci beaucoup! C'est vraiment très sympa de répondre!
Je vais faire ça et verrai ce que ça donne...

Cependant, je t'avoue que je ne comprends pas pourquoi il faut faire le carré de la taille du groupe (théoriquement)...

[invite986312212]

ça m'étonnerait qu'il y ait une raison théorique à ca: c'est juste qu'il y a plus d'interactions pour das groupes de taille moyenne et qu'une courbe parabolique représente bien ça. Au fait, pense à centrer la variable taille avant d'en prendre le carré.

[invitefa0fd57c]

"Centrer réduire" tu veux dire?

[invite986312212]

centrer ça veut dire enlever la moyenne. C'est une bonne politique de centrer les variables continues avant d'ajuster un modèle linéaire.