bonjour à tous,
j'ai un petit pb d'exponentielle à résoudre:
est ce que e(-rt/l)-1 = 1-e(t/(l/r)) ? (ok pour rt/l= t/(l/r) )
si oui comment procéder ?
merci d'avance!
-----
28/07/2008, 11h04
#2
inviteaf1870ed
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
3 500
Re : Problème exponentielle
C'est faux en général : prends de grandes valeurs pour t, ta première expression exp(-rt/l)-1 va tendre vers -1, tandis que la deuxième 1-exp(t/(l/r) va tendre vers -infini.
Par contre si rt/l est petit, tu peux développer l'exponentielle au premier ordre : exp(-rt/l)~1-rt/l et exp(rt/l)~1+rt/l
Alors les deux écritures seront équivalentes.
29/07/2008, 06h53
#3
invite3fa0bbdd
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
4
Re : Problème exponentielle
Salut ericcc,
merci pour ta réponse rapide; je pensais pareil, mais je n'étais pas sûr à 100%.Je suis autodidacte, je me replonge dans l'univers électrotechnique, mais parfois cela coince tout de même !
En fait, voici le problème complet: il faut étudier la charge d'une bobine à travers une résistance.
L'équation différentielle est Ri(t)+L(di/dt)=E
A t=0 on a i(t=0)=0
La solution donnée est i(t)=E/R(1-e(t/L/R))
D'où ma 1ere question, car je trouve i(t)=E/R(e(-t/L/R)-1) ce qui n'est pas la même chose.
Si tu as la solution, merci d'avance!
cordialement,
eric
29/07/2008, 07h27
#4
FonKy-
Date d'inscription
juin 2007
Localisation
Stockholm
Âge
36
Messages
1 755
Re : Problème exponentielle
Ri(t)+L(di/dt)=E
=> di/dt = -R/L.i + E/L
=> i(t)= Aexp(-R/L.t) + E/L , A cte
or a t=0 , i=0 => A=-E/L
=> i(t)= E/L ( 1 - exp(-R/L.t)
FonKy-
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
29/07/2008, 07h34
#5
FonKy-
Date d'inscription
juin 2007
Localisation
Stockholm
Âge
36
Messages
1 755
Re : Problème exponentielle
Je vais craqué je crois je sais meme plus resoudre un circuit du 1ordre xD
Pourquoi j'ai du E/L, c'est pas homogene a une intensité..
edit; c bon j'ai trouvé, j'ai fait l'erreur sur ma solution particuliere:
i(t)= Aexp(-R/L.t) + E/R car quand il faut remplacer par E/R pour avoir une solution particuliere. Désolé.
30/07/2008, 07h08
#6
invite3fa0bbdd
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
4
Re : Problème exponentielle
Salut Fonky-
merci, cependant ce n'est tjrs pas la réponse donnée par mon cours, à savoir: i(t)=E/R(1-e(t/L/R)).
merci d'avance
eric
30/07/2008, 20h48
#7
naffrancois
Date d'inscription
juillet 2008
Âge
40
Messages
254
Re : Problème exponentielle
si c'est ca en calculant A avec la condition initiale. par contre, il devrait y avoir un moins dans l'exponentielle de la solution , car une exponentielle croissante tend vers l'infini pour t croissant et ce n'est pas physique
30/07/2008, 20h54
#8
naffrancois
Date d'inscription
juillet 2008
Âge
40
Messages
254
Re : Problème exponentielle
et en factorisant on obtient le bon resultat
31/07/2008, 06h18
#9
invite3fa0bbdd
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
4
Re : Problème exponentielle
Salut naffrancois,
super, c'est bien cela !
(c'est dur de combiner les études et le boulot, mais quel régal quand on abouti dans ces devoirs !)
cordialement,
eric