Bonjour,
J'ai une matrice M(a,b) contenant une diagonale de a et que des b ailleurs et est de dimension n. J'ai calculé son determinant det(a,b) et je dois montrer que cette matrice est semblable à une matrice diagonale dont les coefficients diagonaux sont les racines de P=det(a-X,b).
Je vois pas du tout comment faire cette question, est ce qu'on doit trouver les matrices de passages Pet P^-1 ?
Merci de votre aide
Bonjour !
Le polynôme P=det(a-X,b) ressemble fortement au polynôme caractéristique de M, non ? Donc si tu connais les racines de P tu connais les (éventuels) éléments d'une (éventuelle) matrice diagonale semblable à M(a,b).
Pour montrer que cette éventuelle matrice existe, tu peux peut-être essayer de montrer que la somme des dimensions des sous-espaces propres fait n. Et pour compléter un peu ma réponse, il y a une valeur x pour laquelle M(a-x,b) est de rang 1 (donc det(M(a-x,b))=0), et alors ce x est valeur propre de multiplicité n-1. Il reste à trouver qui est ce x et qui est la dernière valeur propre.
