Décomposition d'une matrice identité - Matrice ayant presque les mêmes propriétés

[inviteb31e526f]

Bonjour, je souhaiterai avoir un renseignement sur une certaine matrice : .

Ma question est assez simple : Cette matrice porte-elle un nom particulier ?
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[gg0]

Non.

mais c'est la matrice d'une symétrie.

Cordialement.

[invite179e6258]

on peut dire que c'est la racine carrée de l'identité si on veut

[inviteb31e526f]

Merci d'avoir répondu à ma question

C'est vrai oui ! Je me suis rendu compte que cette matrice à la puissance n prenait la valeur de la matrice identité et sa propre valeur suivant si n est pair ou impair

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

C'est la matrice de Pauli http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrices_de_Pauli

On peut montrer que toute matrice 2x2 à coefficients complexes peut se décomposer sur la base . Ca sert en physique quantique.

et ces matrices,... on les retrouve aussi dans les matrices de Dirac, dans la représentation de Dirac, par exemple. Voir http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_matrices

@+

[bobdémaths]

Bonjour,

Une petite remarque en passant :

On peut montrer que toute matrice 2x2 à coefficients complexes peut se décomposer sur la base .

C'est vrai, à condition de prendre des coefficients complexes (mais alors ça n'a pas beaucoup d'intérêt). Sinon, la forme qui est plus utilisée en mécanique quantique est la décomposition d'une matrice hermitienne sur cette base, avec des coefficients réels.

[albanxiii]

Re,

En effet, j'ai fait un raccourcis... d'autant plus impardonnable que j'ai manipulé des opérateurs non hermitiens y'a pas longtemps.
Merci pour cette précision.

@+