Bonjour tout le monde,
Tout d'abord je vous prie de m'excuser, mais je ne suis pas mathématicien... mais physicien.. et ca change beaucoup de choses ^^
J'ai dans mon cours d'algèbre un théorème sur la décomposition polaires des matrices réelles ( et non complexes ) et je ne comprend pas trop l'épisode ou le prof se met à définir la racine carrée d'une matrice, avec |A|²=tA.A (tA=transposé de A), [ on a montré que tt matrice symétrique réelle(tA.A) admet une décomposition de cette forme(|A|²) ]
Plus éxactement, il peut poser ce qu'il veut, mais il prétend que la relation finale est : A=|A|.U avec U= A|A|^-1 , l'inverse de |A|, et U démontrée orthogonale à la fin de la démonstration.
Or si on remplace bêtement, ca ne marche pas, car le produit matriciel n'est pas necessairement commutatif. Tout me porte donc à croire que dans ce cas là, il l'est et je ne comprend pas pourquoi...
Il a par ailleur supposé que A était inversible à un moment donné mais il n'a pas précisé pourquoi.
-----
, avec