Bonjour ,
Pour démontrer la convergence de la série Σ (sin (1/n) /n , est-ce que je peux utiliser le DL du sinus pour faire l'équivalence avec la série de Reimann Σ1/n^2 et déduire la convergence directement?
Parce que j'ai un doute vu que le critère d'équivalence n'est valable que pour les suites qui gardent un terme constant..
Merci d'avance
Bonjour
OUi pas de problème. En effet ta suite garde bien signe constant (>0), justement parce que elle est équivalente à 1/n^2.
Mais c'est après qu'on ait fait l'équivalence que ça devient à signe constant , alors qu'il faut vérifier cette condition avant de faire l'équivalence
Rebonjour
sin(1/n) garde un signe constant (pour n assez grand) !!! son signe est a priori déterminé quoique l'on fasse.
Bonjour
sin(1/n) est positif pour tout entier n > 0. Et même, pour une série (S)n>0, ce qui compte est de déterminer un indice initial n0 pertinent pour lequel la série (S)n>=n0 converge ou non, sachant que ces deux séries sont de même nature.
Bonjour,
En aucun cas la convergence d'une série ne peut dépendre des premiers termes (en nombre fini), d'ailleurs le critère d'équivalence est valide pour les séries à termes positifs à partir d'un certain rang.Envoyé par devtenst
De plus la série initiale n'étant pas définie pour n = 0, le premier indice est donc 1, il n'y a donc aucun problème de signe
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
C'est bien ce que j'ai écrit ! Les deux séries sont bien de même nature sans faire appel au critère d'équivalence pour les SATP. Peut-être un problème de notations... Et un entier n > 0 est identique à un entier n >= 1. Le problème de signe si on utilise les radians est donné, pour tout entier n > 0, par 0 < sin(1/n) <= sin(1) = 0,84147...
Vous avez écrit :
Et ceci n'a pas de sens !déterminer un indice initial n0 pertinent pour lequel la série (S)n>=n0 converge ou non
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
évidemment au sens de la résolution
