Planche de Galton: Probabilité d'une distribution équitable ?

[delphi_jb]

Bonjour à toutes et à tous

Voila j'avais une question.

Voici une planche de Galton:



Question: Quel est la probabilité d'avoir une répartition équitable ? Donc une boule dans chaque trou ?

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Quelle est la loi d'arrivée des boules dans les cases ?
Quelques remarques :
* Ma question est à la fois pour que tu voies ce que tu sais vraiment, mais aussi parce que dire "voici une planche de Galton" ne me dit rien de bien clair.
* Combien de boules tombent-elles ?

Cordialement.

[invited3a27037]

bonjour

J'aime bien cet exercice.

Il y a 16 chemins possibles, équiprobables, chacun de ces chemins conduit à un trou. On peut donc déterminer la probabilité pour une bille d'atteindre chacun des 5 trous.

Ensuite, je suppose les boules numérotées de 1 à 5, on peut déterminer la probabilité que la boule n°1 atteigne le 1 er trou (le plus à gauche) et la boule n°2 le 2 ème trou et ... et la boule n° 5 le 5 ème trou (le plus à droite)

Puis on multiplie le résultat par 5!

[invite9dc7b526]

la probabilité cherchée est celle d'observer l"ensemble {0,1,2,3,4} avec 5 tirages dans la loi binomiale B(4,1/2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[delphi_jb]

bonjour

J'aime bien cet exercice.

Il y a 16 chemins possibles, équiprobables, chacun de ces chemins conduit à un trou. On peut donc déterminer la probabilité pour une bille d'atteindre chacun des 5 trous.

Ensuite, je suppose les boules numérotées de 1 à 5, on peut déterminer la probabilité que la boule n°1 atteigne le 1 er trou (le plus à gauche) et la boule n°2 le 2 ème trou et ... et la boule n° 5 le 5 ème trou (le plus à droite)

Puis on multiplie le résultat par 5!

Merci pour vos réponses.

Si je comprends bien le raisonnement de joel_5632, chaque boule peut suivre 16 chemins possibles.
soit les probabilités suivantes:

Probabilité d'atteinte des trous:

trou 1: 1/16
trou 2: 4/16
trou 3: 6/16
trou 4: 4/16
trou 5: 1/16


Soit une probabilité globale de (3/32768) * 5 = 15/32768 ?

[invited3a27037]

Les probabilités que tu donnes sont correctes. Ce sont les probabilités de la loi binomiale B(4, 1/2) comme cela a été dit par minushabens

Le point d'exclamation derrière le 5 dans mon 1er message, c'était la factorielle.

On a une probabilité de d'obtenir 1 boule dans chaque trou dans un ordre donné. La probabilité ne dépend pas de l'ordre choisi (j'avais pris pour exemple boule 1 dans trou 1 etc)
et il y a 5! ordres possibles avec des boule numérotées

Donc si on considère des boules toutes identiques

[delphi_jb]

Ok, je trouve un résultat correct. J'avais pas compris que l'on parlait de factorielle ^^

Dans le désordre, je trouve bien comme résultat irréductible 45 / 4096.

Un grand merci à tous