Planche de Galton

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bonjour, j'ai un exercice mais j'arrive pas trop, pouvez vous m'aider ?

C'est sur le machine de Galton. Dans mon exercice, on étudie une machine à quatre lignes de clous. On observe : case d'arrivée. Celle ci peut être A B C D ou E. On s'intéresse à l'évènement C " la bille arrive dans la case C"

1° Décrire une méthode permettant de faire une simulation de cette expérience aléatoire.
2° Décrire un univers lié à cette expérience où toutes les issues ont la même probabilité.
3° Déterminer la valeur exacte de la probabilité de l'évènement C.
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[danyvio]

1) faire un joli et (simple) dessin.
Dans la suite je numérote les clous ainsi cl(r,n) où r est le rang (=n° de rangée de 1 à ..) et n le n° de gauche à droire.
2) quand la bille tombe sur le premier clou (clou (1,1), elle a une proba de 1/2 de tomber ensuite sur le clou de gauche du rang 2 cl(2,1) (et 1/2 de tomber sur le clou cl(2,2)
3) ensuite, depuis chaque clou, la proba est de 1/2 de partir à gauche et 1/2 de partir à droite.
Voyons ce qui se passe au rang 3

Le cl(3,1) a proba de 1/2 de recevoir la bille venant de cl(2,1) qui a elle même proba de 1/2 de recevoir la bille venant de cl(1,1) donc proba =1/2*1/2=1/4
le cl(3,2) a proba de 1/2 de recevoir bille venant de cl(2,1) mais aussi proba de 1/2 de recevoir bille venant de cl(2,2) d'où proba cumulé = (1/2*1/2)+(1/2*1/2)=1/2
Enfin le cl(3,3) a proba de 1/2 de recevoir bille venant de cl(2,2) donc proba =1/2*1/2=1/4
Continuer ainsi jusqu'au rang 5 qui n'est pas une rangée de clous mais des cases d'arrivée ce qui ne change rien au raisonnement.
Tu verras facilement que les billes extrêmes ou les cases extrêmes de rang r ont proba de 2^-(r-1) de recevoir la bille
Conseil : bien vérifier qu'à chaque rang la proba totale est 1 !!!