unique racine comprise dans un intervalle

[invite7a1ed834]

Bonjour

J'ai un polynôme, quelque soit n>1, on définit fn(x) = x^n + 9x^2 - 4
et je dois montrer que pour tout n, l'équation fn(x)=0 admet une unique solution xn appartenant à ]0;2/3[

Je n'arrive pas à le montrer, déjà pour n=1 c'est un polynôme de degré 2 je trouve deux racines, une négative et l'autre positive proche de 0.

Vous pourriez m'aider SVP ?

Merci
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[invite23cdddab]

Étudier la fonction fn sur ]0,2/3[, puis théorème des valeurs intermédiaires

[invite51d17075]

ce n'est pas exactement le TVA, car il faut montrer l'unicité de la solution.
mais il faut bien étudier la fonction soit
signe de la dérivée et valeurs aux bornes de l'intervalle.