comment passer de 1/racine(x+1)+racine(x) à racine(x+1)-racine(x) ?

[invite64926f68]

bonjour,

en plein DM de mathématiques on mepose cette question : Démontrer que pour tout x appartenant à R+ on a f(x)=1/racine(x+1)+racine(x)
en sachant que f(x)=racine(x+1)-racine(x)

le problème c'est que je ne vois pas comment passer de 1/racine(x+1)+racine(x) à racine(x+1)-racine(x)

pouvez-vous m'aider ?

merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

je suppose qu'il s'agit de 1/(racine(x+1)+racine(x)) et pas de comme tu l'avais écrit.

C'est une transformation classique basée sur (a+b)(a-b)=a²-b². Tu multiplies f(x) par , puis, pour que ça redevienne bien égal, tu divises le produit par .

Le calcul, pour c non nul : est généralement sans intérêt, mais ici il devient très utile, avec d=f(x) et .

Cordialement.

[gg0]

A noter : je t'ai montré le truc, parce qu'il sert souvent (on parle de multiplier/diviser par la quantité conjuguée). mais pour montrer que a=1/b, il suffit de calculer ab et de trouver 1.

[invite64926f68]

en effet je me suis trompé en l'écrivant sinon merci j'ai compris !

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