Géométrie à 2 dimensions

[invited17825bc]

Bonjour,

Considérez une surface à 2 dimensions avec les coordonnées , et une métrique de la forme
.
(par exemple, pour la 2-sphère unité, on a ). La courbure intrinsèque d'une telle surface est donnée par (pour la 2-sphère unité, R =2). Notation: et

Ma question: Savez-vous à quoi correspondent les quantités géométriques suivantes?
1)
2)
Sont-elles associées à une grandeur caractérisant la géométrie de la surface? (comme la courbure extrinsèque ou autre chose?). Ces quantités sont-elles des tenseurs sur la surface?

Merci!

(PS: ces quantités apparaissent naturellement dans un calcul de relativité générale, lorsqu'on étudie les coupes de l'infini lumière... Ce serait vraiment chouette d' en avoir une interprétation géométrique)
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[AncMath]

Qu'est ce que tu veux faire exactement ? Exprimer tes quantités 1 et 2 en fonction de la courbure ? Ces quantités sont des 2-formes. De plus donc certaines de tes expressions sont nulles ou bizarres.