GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE et GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

[invite979fcc20]

Salut

qu'elle est la différence entre GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE et GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

Cordialement Dorio
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[Seirios]

Bonjour,

Il y a un article sur Wikipédia sur chacun des deux sujets, les as-tu lus ?

[invite47ecce17]

Bonjour,
Essentiellement les deux disciplines ne s'occupent pas des memes objets, et ne se posent pas le meme genre de question.
La geometrie algébrique s'occupe d'objets essentiellement definis par des equations polynomiales (globalement a l'origine c'etait l'etude des lieux d'annulations de polynomes à plusieurs variables dans C^n), la geométrie analytique s'occupe d'objet definis par des fonctions analytiques (ca peut etre analytique complexe, ou autre).
La geométrie analytique est entre la geométrie algébrique et la geometrie différentielle pour schématiser (no pun intended), et possède de nombreux points communs avec les deux.

Cela dit, les thematiques de la geometrie algebrique sont tres souvent teintés d'arithmétique (recherche de point rationnels etc...) qui sont absentes de la geometrie analytique.

Dans sa partie purement geometrique, on peut dire que la geometrie algébrique et la geometrie complexe sont tres proches pour les objets projectifs (c'est le theoreme GAGA).

Certaines thématiques de la geometrie differentielle se retrouvent egalement en geometrie analytique complexe, la notion de courbure, de métrique, d'harmonicité etc... interviennent de manière cruciale en geometrie analytique alors qu'elles sont globalement absentes de la geometrie algébrique proprement dite (en fait cela arrivent qu'elles interviennent, mais de manière tres indirecte et via la geometrie analytique en general).

Voila pour quelques pistes.