question limites de suite MOOC exo7

[duduch74]

Bonjour

Je suis en train bosser sur les cours disponibles sur la plate-forme EXO7 http://exo7.emath.fr/index.html

Concernant un exercice de première année sur les suites (exercice 3 de ce pdf : http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00010.pdf ). il s'agit de démontrer que la suite Un = (-1)^n + 1/n est divergente. Je trouve la solution proposée alambiquée. Après avoir dit que 1/n tend vers 0, pourquoi n'est-il pas simplement possible de distinguer deux cas : quand n est pair et quand n est impair ? Dans un cas la suite tend vers 1 et dans l'autre vers -1 ? L'exercice ne demande pas de s'appuyer sur les définitions formelles des limites.

Merci
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[duduch74]

Bon je viens de relire attentivement la correction, elle fait finalement la même chose que ce que je propose, mais en le formalisant sous la forme de deux sous-suites et en invoquant une propriété qui me semblait « évidente » mais qui est en fait une propriété du cours : à savoir que si une suite admet deux sous-suites convergeant vers des limites différentes alors la suite est divergente.