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Limites de suite



  1. #1
    Casillas38

    Exclamation Limites de suite


    ------

    Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice qui me pose problème ....



    Voici l'énoncé :


    Répondre par vrai ou faux, par une démonstration ou par un contre-exemple :


    1) si lim f(x) = +oo et lim g(x) = -oo alors lim f(x)/g(x) = -1

    2) si lim f(x)/g(x) = 2, alors il existe A réel tel que f(x)>>g(x) pour tout x>>A

    3) si lim f(x)/g(x) = 1, alors il existe A réel tel que f(x)>>g(x) pour tout x>>A

    Dans les questions 1, 2 et 3 ; x tend vers +oo


    4) lim (x^3-x)/(x-Vx) = 0 (ici x tend vers 0)


    Pour la question 1) on obtient une forme indéterminée donc lim f(x) / g(x) ne peut pas être égale à 1

    Mais je ne suis vraiment pas sur de ça....


    Pourriez vous m'aider ?

    -----

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  3. #2
    Noct

    Re : Limites de suite

    Pour la question 1) on obtient une forme indéterminée donc lim f(x) / g(x) ne peut pas être égale à 1
    Non , forme indéterminée ne veut pas forcément dire qu'il n'y a pas de limite. Cela veut simplement dire que l'on ne peut pas déterminer l'existence ou non et la valeur s'il y a lieu de cette limite par simple composition ou opérations sur les limites. Il faut "développer" le calcul pour le savoir.
    peut être égal à -1. Mais tu peux facilement exhiber un contre-exemple , pour montrer que cela n'est pas toujours vrai.
    Dernière modification par Noct ; 08/11/2014 à 18h14.

  4. #3
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    Aah d'accord

    Je suis pas sure mais je pense que si :

    on pose f(x) = Vx donc sa limite est bien égale à +oo

    Cependant la limite f(x)/g(x) ne peut pas être égale à -1 puisque une racine carrée ne peut pas être négative.

  5. #4
    Noct

    Re : Limites de suite

    Je suis pas sure mais je pense que si :

    on pose f(x) = Vx donc sa limite est bien égale à +oo

    Cependant la limite f(x)/g(x) ne peut pas être égale à -1 puisque une racine carrée ne peut pas être négative.
    Tu as dit ce qu'était f mais tu n'as jamais dit ce qu'était g , donc parler de f(x) /g(x) n'a pas de sens ici.
    Tu dois trouver une fonction g qui tende vers telle que le rapport f(x)/g(x) ne tende pas vers en

  6. #5
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    Il y a plein de possibilités pour que lim g(x) = -oo

    Je peux dire que g(x) = -x

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Noct

    Re : Limites de suite

    Oui. Mais si tu prenais , alors on a bien , donc il fallait bien comprendre que n'importe quelle fonction ne marchait pas en contre-exemple.

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  10. #7
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    Ah oui d'accord, je comprends

    Je peux garder g(x) = -x donc c'est bon?
    Dernière modification par Casillas38 ; 08/11/2014 à 19h08.

  11. #8
    Noct

    Re : Limites de suite

    Je te laisse répondre. Quelle est la limite de f(x)/g(x) dans ce cas ?

  12. #9
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    On trouve lim f(x)/g(x) = 0

  13. #10
    Noct

    Re : Limites de suite

    Oui, tout à fait.
    Ensuite , pour la 2, 3 , et 4. Penses-tu que les affirmations sont vraies ou fausses ?

  14. #11
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    Pour la 2 et la 3 je ne vois vraiment pas comment faire...
    Je pense pour la 2) qu'il faudrait trouver un fonction f(x) dont la limite vaut 2 et une fonction g(x) dont la limite vaut 1et donc on trouverait lim f(x)/g(x) = 2 ; par contre je ne vois vraiment pas comment trouver ces fonctions...


    Et pour la 4) d'après la calculatrice je sais que l'affirmation est fausse mais je ne vois pas comment le démontrer... J'ai essayer par factorisation mais ça ne donne rien..

  15. #12
    gg0

    Re : Limites de suite

    je ne vois vraiment pas comment trouver ces fonctions...
    Même des fonctions constantes ?
    Et pourquoi pas des fonctions qui tendent vers 0 avec g(x)=2f(x) ??

    Pour la 4, tu pourrais simplifier, il y a des factorisations évidentes au numérateur et au dénominateur.

    Cordialement.

    NB : Je ne sais pas quel est le sens mathématique du symbole >> qui apparaît aux questions 2 et 3.

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  17. #13
    Noct

    Re : Limites de suite

    Pour la 4) , la factorisation est bien la bonne solution , en factorisant en haut et en bas par x , on lève l'indétermination.
    Je pense pour la 2) qu'il faudrait trouver un fonction f(x) dont la limite vaut 2 et une fonction g(x) dont la limite vaut 1et donc on trouverait lim f(x)/g(x) = 2 ; par contre je ne vois vraiment pas comment trouver ces fonctions...
    Et que fais-tu de la partie "alors il existe A réel tel que f(x)>>g(x) pour tout x>>A" ? As-tu compris ce que cela signifiait ?

  18. #14
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    Les signes >> signifient supérieur ou égal ^^ Je n'ai pas trouvé d'autre façon de l'écrire.

    Pour la 4, après factorisation, je trouve lim x(x²-1) / x(1-1/Vx) = "-1/-oo" et donc lim = 0
    Mais la calculatrice ne me donne pas les même résultats...


    Par contre pour la 2) je ne comprends pas la partie "alors il existe A réel tel que f(x)>>g(x) pour tout x>>A"

  19. #15
    gg0

    Re : Limites de suite

    Pour tu aurais pu utiliser >=.

    la limite est bien 0. Sur ta calculatrice, si tu prends x très petit (disons inférieur à 0,0000001), la calculatrice néglige le x3 dans le calcul du numérateur, ce qui fausse le calcul.

    Pour "alors il existe A réel tel que f(x)>=g(x) pour tout x>=A" c'est très clair : On peut trouver un nombre tel que quand x est plus grand, f(x) est systématiquement supérieur à g(x). Si tu reviens à la définition des limites (même intuitive) tu peux savoir (2 est plus grand que 1).

    Bonne réflexion !

  20. #16
    Casillas38

    Re : Limites de suite

    Mais je n'arrive pas à trouver des fonctions pour lesquelles lim f(x)/g(x)=2 ; il y a trop de possibilités :s

  21. #17
    gg0

    Re : Limites de suite

    Trop de possibilité ou aucune ?

    Cherche un peu seul ...

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