Tle S: exercice de géométrie plane

[invite8fe6586c]

Bonjour,
étant plus à l'aise en arithmétique qu'en géométrie, j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant car je n'y arrive pas vraiment

ABCDEFGH est un cube d'arête a.

1) Montrer que le plan (EBH) est le plan médiateur de [AF].
En déduire que les droites (EC) et (Af) sont orthogonales.

2) Montrer que le plan (EFD) est le plan médiateur de [AH].
En déduire que les droites (EC) et (AH) sont orthogonales.

3) La droite (EC) est-elle perpendiculaire au plan (AFH)?

4) Déterminer en fonction de a le volume du tétraède AEFH.
Déterminer en fonction de a l'air du triangle AFH.
En déduire la distance de E au plan (AFH).



Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Tu as bien sûr relu la définition et la propriété de base d'un plan médiateur (je ne cite pas, on peut prendre chacun comme définition et l'autre comme propriété). Ensuite, c'est assez évident pour utilise l'un des deux.

Conformément aux règles du forum (*) à toi de commencer ..

Cordialement.

(*) On aide, on ne fait pas l'exercice à la place de l'élève.

[invitef29758b5]

Salut
La perspective n' est pas forcement la meilleure façon de voir les choses .
N' hésite pas à utiliser des projections particulières .

[invitecfbafef0]

Bonjour,
J'ai le même DM que zefrina à faire,
Pour ma part je bloque à la dernière question, je ne vois pas comment déduire du volume du tétraèdre AEFH et de l'aire du triangle AFH la distance de E au plan (AFH)

Pour le volume du tétraèdre je trouve : V(AEFH) = (a^3)/6
Pour l'aire de AFH je trouve : A(AFH) = AF² * (sqrt(3))/4
soit =(a(sqrt(2)))² * (sqrt(3))/4

Cependant je ne suis pas sûr de mes résultats et je ne trouve pas la démarche qui me permettra de déterminer la distance de E au plan (AFH)

Merci d'avance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Quel est le rapport entre le volume d'une pyramide triangulaire, sa surface de base et sa hauteur ?

Cordialement.

[invitecfbafef0]

Merci beaucoup !

J'ai enfin une piste,

On sait que V = surface de base * hauteur * 1/3
Donc on cherche :
(a^3)/6 = (a(sqrt(2)))² * (sqrt(3))/4 * h * 1/3

Ainsi :
(a^3)/6 = (a√2)²*√3/(12*h)
(a^3)/6 = 2a²*√3/(12*h)
(a^3)/2a² = (√3/(2))*6h
a/2 = (3√3)*h
(a/2)*(1/(3√3)) = h
a/(6√3) = h


J'ai compris le principe mais je ne suis, encore une fois, pas sur des résultats...

Cordialement.