parabole et espace vectoriel

[invite277bf090]

Bonjour,

je suis en train de reprendre mes vieux cours d,algebre lineaire et je me posais la question suivante :
est ce qu'une parabole de type y = x2 est un espace vectoriel ou non ?

comment le demontrer simplement avec l addition de vecteur et le produit par un scalaire ?
merci
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[gg0]

Bonjour.

Heu ... une parabole est une courbe, donc un ensemble de points. Voilà l'ensemble.
Reste à donner la loi interne, le corps de base et la loi externe. L'addition de vecteurs ne sert à rien, et le produit par un scalaire (de quel ensemble de nombres) est à définir.

Sinon (exercice pour débutant !!) : l'ensemble des couples de réels de la forme (x,x²) n'est pas un sous-espace vectoriel de R².

Cordialement.