Al bachi

[invitee1eee232]

Bon ces le développement limité de X/X+2 au voisinage de 0 a l'ordre 3 qui donne
X/2 - X^2/4 + X^3/8 donc dis que ça ces égale a grand U donc arctan (x/x+2) va s'écrit maintenant arctan(U) maintenant quand j'applique la Formule que je tes donner j'aurais développement limité de
arctan(U) au voisinage de 0 a l'ordre 3 sera égale a U- U^3/3 + 0(U^3) et ensuite je remplace U par son expression c'est-à-dire X/2 - X^2/4 + X^3 ^3
Voila, est ce que mon raisonnement est logique ? J'attends une réponse venant de toi merci de me répondre
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[invite51d17075]

j'ai du mal à comprendre ton calcul,
en tout cas tu n'arrives pas au même résultat , donc il y a un truc qui cloche !

[invite51d17075]

car le terme en x^3 est +(x^3)/12

[invitee1eee232]

Si je retrouve le meme résultats quand je remplace U par son expression je retrouve le meme résultats que pour les autres méthode

[invitee1eee232]

Vas-y toi meme essai d'appliquer la formule que je tes donner tu Véra que on va aboutit au meme résultats

[invite51d17075]

Vas-y toi meme essai d'appliquer la formule que je tes donner tu Véra que on va aboutit au meme résultats

pardon, c'est ton exercice, pas le mien.
le ton que tu emploi me semble déplacé.
si par une "autre" méthode tu n'obtient pas le "bon" résultat, ce n'est pas de mon fait.
faut pas exagérer non plus !

ps ! pourquoi dis tu le même résultat, alors que ce n'est pas le cas.

[invitee1eee232]

Désolé pour tout à l'heure. mais est ce que tu peux me confirmer que la formule que je donner pour arctan est juste car je les pris sur le net

[invite51d17075]

je te pris de m'excuser si j'ai semblé agressif, c'est pas mon genre.
tu as ( semble - t il ) fini par trouver le bon DL au 3 ème degré en faisant un DL de DL ( ce qui me semble parfois périlleux )
et par ailleurs on trouve la même solution avec un développement à la Taylor. ( que je trouve plus moins "piégeux " )
je n'ai pas d'idée à l'instant une troisième piste,mais il faudrait quand même pas me le reprocher d'autant que je n'ai pas que ça à faire en même temps.
comme beaucoup de participants ici qui font leur max et passent beaucoup de temps , il faut s'en rendre compte
je t'assure que si une idée me vient, je t'en ferais part.
cordialement.

[invite51d17075]

Désolé pour tout à l'heure. mais est ce que tu peux me confirmer que la formule que je donner pour arctan est juste car je les pris sur le net

le DL de l'actan seul est bon, mais cela ne suffit peut être pas.
et je n'ai pas vérifié tes calculs.

[invitee1eee232]

D'accord sinon lorsque je l'applique je retrouve le meme résultats avec les deux autres méthode

[invite51d17075]

je ne comprend pas, ou alors il y a des erreur d'écriture parce que le terme en x^3 est bien
+(x^3)/12 et pas sur 8 ou sur 3

[invitee1eee232]

Non non ou j'ai mis x/2 - X^2/4 + X^3/3 est le développement limité de x/x+2 seulement au voisinage de 0 a l'ordre 3. Tu me suis non j'espère? Ensuite j'aurai arctan(x/2 - X^2/4 + X^3/8) et j'appelle maintenant x/2 - X^2/4 + X^3/8 grand U donc j'aurai maintenant arctan(U) donc celon la formule de explicite de arctan que je tes montrer j'aurai Développement limité de arctan(U) au voisinage de 0 a l'ordre 3 Va me donner U - U^3/3 + 0(U^3) et enfin je remplace U par sa valeur exacte car j'avais poser que U = x/2 - X^2/4 + X^3/8 donc j'aurai enfin x/2 - X^2/4 + X^3/8 - (x/2 - X^2/4 + X^3/8)^3/3 et je fais ce calcul je trouve X/2 - X^2/4 + X^3/12 voici comment j'ai procédé. Stp vérifie pour voir

[invite51d17075]

oui, mais ça c'est la démarche de ta première solution , non? ( DL du DL )
c'est pas une troisième, si ?

[invitee1eee232]

Dans. Cette méthode j'ai pas eu a utilisé la dérivé 1ere de arctan

[invite51d17075]

je te crois volontiers, puisque je n'ai pas suivi la première démarche.
mais tu utilises bien le Dl de l'arctan, ce qui revient au même ( à un pouillième près ).
de toute façon, je trouve que deux démarches assez différentes suffisent bien.
tu es d'accord ou pas.?
après , il y a peut être un truc à trouver avec une equa diff ou une intégrale mais je suis fatigué là.
cordialement.

[invitee1eee232]

D'accord merci bien pour ton aide je t'en suis très reconnaissant. Mais lorsque tu trouvera avec l'équation différentielle, peut tu me tenir informé. Merci d'avance

[invite51d17075]

promis,
ceci dit j'ai dit equa diff un peu au hasard puisque je n'ai pas d'idée pour une 3ème voie de nature différente.
c'est à rendre quand ?
cordialement.

[invitee1eee232]

Ces pour le 02 du mois prochain. J'ai encore d'autre mais comme je n'est pas encore réfléchir la déçu donc je ne pas te fatigué. Je vais tout à l'heure réfléchir sur les dernier exercices qu'il nous a donné dès que je serais bloquer je te ferai signe. Parce-que un bon apprenant dois toujours essayer toujours faire et lorsqu'il est bloquer il demande de laide donc je cours réfléchir sur ces exercices dès que j'ai le moindre soucis je te ferais signe. Merci mais un dernier service puis-je avoir ton numéro comme ça je causerait avec toi sur wahtsapp comme ça je peux faire des capture pour t'envoyer pour que tu vois mes démarche

[invite51d17075]

j'ai une autre piste amusante
on sait que
arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+ y)/(1-xy))
d'où l'idée de prendre 1 comme y
il vient
arctan(x/(x+2))+arctan(1)= arctan (1+x) ( je te passe les ptis calculs )
on retrouve que ta fonction vaut
arctan(1+x)-arctan(1)
donc avec uniquement le DL de arctan en 1 qui abouti au même résultat.

si je n'ai pas fait de boulette en allant trop vite ( marque de fabrique perso )

[invitee1eee232]

J'ai pas compris cette partie arctan(1+x)-arctan(1). Pourquoi ces revenu comme ça

[invite51d17075]

au départ :
arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+ y)/(1-xy))
remplaçons x par x/(x+2) et y par 1
( le x+y de la formule devient )
(2x+2)/(x+2)= 2(x+1)/(x+2)
(le 1-xy de la formule devient )
1-(x/(x+2) soit
(x+2-x)/(x+2)=2/((x+2)
la division des deux donne (x+1)

donc atan(x/(x+2))+atan(1)=atan(x+1)

[jacknicklaus]

plus directement : Atan(X) - Atan(Y) = Atan((X-Y)/(1+XY))
et on fait X = 1+x et Y=1.

[invitee1eee232]

Oui j'ai fais ça déjà et j'ai trouver meme calcule que toi mais ce que je ne comprend pas on a est que on sait que arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+ y)/(1-xy) et dans notre cas quand on applique cette formule on trouve
atan(x/(x+2))+atan(1)=atan(x+1). Maintenant tu me dis que ça fais arctan(1+x)-arctan(1) au faites ces l'apparition de cet loin là que je ne savais pas d'où ça venais mais maintenant j'ai vu comment tu la eu tu as fais atan(x/(x+2))+atan(1)=atan(x+1) et tu as fais une équation pour tirer atan(x/(x+2)) donc on va trouver maintenant atan(x/(x+2))=arctan(1+x)-arctan(1) merci j'ai vu claire

[invitee1eee232]

Et ensuite après ça quest ce que je dois faire

[invite51d17075]

tu as ton f(x) qui vaut en fait
f(x)=arctan(1+x)-arctan(1)
il te suffit de faire un simple DL de artan en 1

[invite51d17075]

@jack :
tu reprends un peu mon idée autrement , non ?

[invite51d17075]

PS :

est que on sait que arctan(x)+arctan(y)=arctan((x+ y)/(1-xy)

oui , si on étudie les fonctions trigo, c'est une formule ( certes mal connue )

[invitee1eee232]

Mais comment on fais le DL de arctan(1) moi je n'est jamais DL de ça donne moi un piste

[invitee1eee232]

Peut tu me don donné ton contact comme ça ça sera plus facile a t'écrire sur wahtsapp ici y'a des symbole que je narrive pas a écrire

[invite51d17075]

Mais comment on fais le DL de arctan(1) moi je n'est jamais DL de ça donne moi un piste

là je ne comprend pas, puisque ta première solution est un DL de DL ( DL : développement limité )
ici
f(x)= arctan(1+x)-arctan(1)
donc
f(x)= x*arctan'(1)+arctan"(1)(x^2)/2!+arctan'"(1)(x^3)/3! +0(x^3)
et les dérivées de artan sont faciles à calculer à l'abscisse 1