Familles de parties bien ordonnées

[invite03ef28af]

Bonjour,
je suis face a une question sur les familles de parties bien ordonnées et quelque chose ne me parait pas logique voir impossible.
soit :
un ensemble ordonné,
un familles d'ensemble bien ordonnés de E
on suppose que pour tout (i,j) dans I²
A_i est une section commencante de A_j ou A_jest une section commencante de A_i
On pose alors

Il faut alors montrer que pour tout i dans I, A_i est une section commencante de A.
je prends donc i dans I,
x dans A_i
y dans la section commencante de A.
alors il extiste j dans I tel que

2 cas alors :
1er cas A_i est section commencante de A_j
alors donc donc

2eme cas la ca coince si A_j est section commencante de Ai
alors
cependant rien n'indique que y soit dans A_i et je ne comprends pas pourquoi il devrait y etre.

Quel est le probleme dans mon raisonnement ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

Une chose m'intrigue : Tu sembles considérer que A est bien ordonné puisque tu parles de "la section commencante de A". Au fait, laquelle ?
Comme ces notions sont très loin (je ne les ai pas pratiquées depuis 50 ans), peux tu me redéfinir la notion de "section commençante" ?

Cordialement.

[invite03ef28af]

Soit un ensemble ordonné,
Soit
on dit que A est une section commencante de E si :

où


Et oui en effet A est bien ordonné car c'est l'union de parties bien ordonnées.

[gg0]

Bizarre !

Je prends les intervalles d'entiers [n; 0] pour n entier négatif. Chacun est bien ordonné. Leur réunion est qui n'est pas bien ordonné. Donc "A est bien ordonné car c'est l'union de parties bien ordonnées" me semble douteux.

D'ailleurs si les ne sont pas tous vides, le fait que A soit bien ordonné donnerait tout de suite l'existence d'un plus petit élément, que tu pourrais prendre pour ton x.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]