Direction d'une coordonnée GPS par rapport à une autre

[Matou31]

Bonjour à toutes et à tous!

Je cherche actuellement à déterminer la distance entre 2 coordonnées GPS ainsi que la direction (angle de 0 à 360°) indiquant la position de la 2nde coordonnée par rapport au Nord lorsque l'on est à la 1ère.

Pour la distance, pas de problème, j'ai utilisé la formule suivante:
d= R*arcos(sina*sinb + cosa*cosb*cos(c-d))
avec:
d= distance entre les 2 villes
R= rayon de la terre
a= latitude de la ville 1
b= latitude de la ville 2
c= longitude de la ville 1
d= longitude de la ville 2
Les coordonnées GPS (lattitude et longitude) sont en radians (degrés*PI/180) et non pas en degrés, minutes, secondes.

Seulement je n'ai pas trouvé de formule me donnant un angle entre le Nord (référence) et la 2nde coordonnée lorsque l'on se situe à la 1ère coordonnée. Par exemple si la ville 2 se situe à l'est de la ville où je me situe, l'angle serait de 90°.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait?
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[sylvainc2]

Pour un modèle sphérique de la terre, voir
http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Crs

tc1 est le cap initial du point 1 vers le point 2, c'est sur le grand cercle qui relie les deux points, alors ce cap va changer constamment le long du grand cercle.

Pour plus de précision, le gps utilise le modèle de sphéroide wgs84. La latitude retournée est géodésique, pas géocentrique. On peut utiliser les formules de Vincenty:
http://www.ga.gov.au/geodesy/datums/calcs.jsp
il y a une fichier excel ici
http://www.ga.gov.au/geodesy/datums/vincenty.xls

[Matou31]

Salut Sylvainc2, merci beaucoup pour les liens, ça a l'air intéressant!
Je vais tester avec les formules du 1er lien.

[Matou31]

Re! Après avoir testé la formule du 1er lien de diverses manières, j'obtiens toujours de mauvais résultats.

Voici mon exemple:

Ville 1 - Montauban:
Lattitude: 44,01757° N (xPI/180) = 0,7682515 rad (lat1)
Longitude: 1,35891° E (xPI/180) = 0,0237174 rad (lon1)

Ville 2 - Lyon:
Lattitude: 45,76727° N (xPI/180) = 0,7987895 rad (lat2)
Longitude: 4,83435° E (xPI/180) = 0,0843753 rad (lon2)

Distance entre les 2 villes: 336km

Résultat attendu: 60°xPI/180 = 1,047197 rad (angle entre Lyon et le Nord par rapport à Montauban).

Formule:

IF sin(lon2-lon1)<0
tc1=acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(d))/(sin(d)*cos(lat1)))
ELSE
tc1=2*pi-acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(d))/(sin(d)*cos(lat1)))
ENDIF

sin(lon2-lon1) = sin(0,0843753-0,0237174) = 0,060610 > 0

On utilise donc la formule
tc1=2*pi-acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(d))/(sin(d)*cos(lat1)))

tc1=2*pi - acos((sin(0,7987895)-sin(0,7682515)*cos(336)) / (sin(336)*cos(0,7682515))) = Ma error!

En mettant la distance en mètres j'obtiens:
tc1=2*pi - acos((sin(0,7987895)-sin(0,7682515)*cos(336000)) / (sin(336000)*cos(0,7682515))) = 4,983384 au lieu du 1,047197 rad attendu!



Je ne vois pas où j'ai pu me tromper!
Quelqu'un aurait-il une idée de l'erreur s'il vous plaît?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

J'ai oublié de mentionner que dans la page web, les longitude est sont négatives et ouest positives. Donc, essaye d'inverser le signe avant de faire les calculs.

[sylvainc2]

Autre erreur aussi: la distance 'd' doit être en radians pas en m ou km.

[Matou31]

Ah ok, merci, c'est sympa.

Par contre, comment je fais pour convertir une distance de 336km en radians? Je sais convertir des degrés en radians mais des kms en radians, j'ai du mal à comprendre là.

edit: de plus dans la formule les longitudes ne sont pas utilisées, seules les latitudes sont utilisées, assez bizarre ça.

[sylvainc2]

Pour la distance tu fais d = R*arcos(sina*sinb + cosa*cosb*cos(c-d)),
bien, si tu ne multiplies pas par R, alors d va etre en radians.

Pour l'autre chose, c'est d qui est utilisé au lieu des longitudes, c'est bon, la formule est correcte. Le cap initial devrait te donner 53 degrés environ.

[Matou31]

Exact, je viens de calculer et j'ai bien trouvé ça! Par contre on trouve ça en utilisant la 1ère formule et non pas la 2nde:

IF sin(lon2-lon1)<0
tc1=acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(d))/(sin(d)*cos(lat1)))
ELSE
tc1=2*pi-acos((sin(lat2)-sin(lat1)*cos(d))/(sin(d)*cos(lat1)))
ENDIF

Or sin(lon2-lon1) donne un résultat positif, on devrait donc utiliser la 2nde formule logiquement mais en faisant cela on obtient un mauvais résultat. Se sont-ils trompés sur le site dans leur condition if?

[sylvainc2]

Il y a pas d'erreur car c'est de la trigo sphérique de base.
Regarde l'image de la sphère ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigono...sph%C3%A9rique
Pour notre propos, C est le pôle nord, et A et B sont les deux villes. ABC est un triangle sphérique, dont les côtés sont des arcs de grand cercle (sur le terre considérée comme une sphère parfaite).

On connait:
les longueurs a et b, ce sont les co-latitudes (90 degrés - latitude) de chaque ville
l'angle gamma (en C): c'est la différence de longitude.

On veut calculer:
c: c'est la distance angulaire entre A et B (que nous avons noté 'd' )
les angles alpha et beta: ce sont les caps initiaux pour aller de A vers B et inversement.

Pour ces calculs on n'a qu'à utiliser la formule (ou la loi) des cosinus pour triangles sphériques de facon appropriée pour chaque angle, comme expliqué sur wiki (c'est ce que tu avais déjà fait pour la distance 'd').

Maintenant, par convention, le cap est mesuré à partir du nord dans le sens horaire. Pour alpha, ca va, il est déjà dans le bon sens. Mais beta est dans le sens anti-horaire, donc en fait le cap dans ce cas est plutôt 2pi-beta pour respecter la convention. C'est ce que fait le "if" de la formule. Si B est à l'est de A, pas d'ajustement, mais si B est à l'ouest, il faut ajuster. Au début, puisque tu utilisais des longitudes > 0, et que la page web est faite pour que les lon > 0 soient à l'ouest, alors c'est effectivement comme si B était à l'ouest de A, ce qui explique pourquoi c'est la 2e formule du "if" qui était utilisée et donnait un angle > 180 degrés. Voilà.

[Matou31]

Salut Sylvain, merci beaucoup pour cette réponse très complète! J'ai lu en vitesse et je pense avoir bien compris maintenant! Je verrai mieux ça ce week end ou en début de semaine prochaine.
Encore merci, j'étais totalement perdu là!

[invite04656122]

Bonjour,

J'ai essayé de suivre cette discussion mais je n'arrive pas à avoir des résultats cohérents...
Je souhaiterais calculer l'orientation entre deux coordonnées (latN, lonE). J'ai trouvé des sites qui calculent directement, par exemple :

http://instantglobe.com/CRANES/GeoCoordTool.html
https://www.sunearthtools.com/fr/too....php#txtDist_3

Mais il faut entrer chaque coordonnée une par une... une formule à entrer sur excel m'avancerait beaucoup!
J'ai peut être fait une erreur avec les formules que j'ai pu lire au dessus mais je ne comprends pas ce qui ne marche pas...
Si quelqu'un peut m'aider
Merci d'avance!!!