Intégration

[tpscience]

Bonjour à tous,

Suite à un entrainement sur plusieurs exos, je bloque sur celui-là :




1/ Calculer puis : ça c'est bon.

2/ Exprimer en fonction de : là je bloque.

3/ En déduire la valeur de : je bloque aussi dû au manque de la précédente.

Je bloque donc sur les 2 dernières. Mais je pense que la deuxième me permettra de déduire rapidement la 3ème, donc si quelqu'un avait une idée pour la 2 ?

Merci !
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[albanxiii]

Bonjour,

Connaissez-vous la technique d'intégration par parties ?
Si oui, utilisez là, si non il est urgent de l'apprendre.

[tpscience]

Bonjour,

Oui évidemment, mais ici on n'est pas censé utiliser cette technique.

Je pensais tenter des choses en calculant ou mais rien de concluant pour l'instant.

Vous ne voyez aucun autre moyen excepté une IPP...?

Merci.

[stefjm]

Bonjour,
Vu que votre intégrale est presque la fonction gamma, donc la factorielle pour les entier, je ferais plutôt le rapport...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

D'un autre coté, comment deviner ce que vous êtes censé faire?
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Bonjour,

Mais comment aboutir avec un rapport ? Le rapport des intégrales n'étant pas l'intégrale des rapports...

Merci encore

[stefjm]

Ben oui...
D'où la remarque d'alban à propos des IPP qui découlent de la dérivation d'un produit de fonctions.
On vous interdit explicitement l'IPP?
Redémontrer la relation IPP dans ce cas.

[gg0]

Bonjour.

Comme l'intégration par parties n'est pas acceptable, et que je ne vois pas d'autre méthode, tu peux la simuler, par exemple en dérivant x^(n+1)e^(-x) puis intégrant l'égalité obtenue :


Tu fais apparaître tes deux intégrales à relier, et une fonction connue au premier membre.

Cordialement.

[tpscience]

Bonjour,

Donc vous diriez que : ?

[gg0]

Oui, c'est bien le résultat du calcul, puisque n+1>0.