Intégration avec des mesures et intégration avec des formes différentielles

[invite69ee30f1]

Bonjour,

Je souhaiterais savoir quel est le lien entre l'intégration où l'on utilise la notion de mesure (introduite en théorie de la mesure et de l'intégration) et celle où l'on utilise les formes différentielles (qui se fait en géométrie différentielle) ? Le dx dans l'intégrale de Lebesgue est-elle une forme linéaire ?

Normalement ces définitions sont faites de façon à être cohérentes mais je n'arrive pas à faire le lien entre les deux approches.

J'espère que vous pourrez m'éclairer sur ce point ou m'indiquer des références où je pourrais trouver des éléments de réponse.

Merci par avance.
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[invite9dc7b526]

Le dx dans l'intégrale de Lebesgue est-elle une forme linéaire ?

A condition de se restreindre à un espace de fonctions dont l'intégrale est finie, comme les fonctions continues à support compact par exemple.

[invite69ee30f1]

Je ne suis pas sûre de comprendre votre réponse. Quand on intègre une fonction sur un sous-ensemble de R^n, que signifie le dx_1dx_2...dx_n ? Quelle est la nature de ce produit ?