Intégration d'un qutient avec ln...

[nokthib]

Bonjour,

Je suis étudiant en électronique, et je bloc pour mes examens, ... on a eu droit aux questions de l'an passé, et on voit qu'en math on a:

INT (ln(cotg x) ) dx / sin²x

je ne vois pas du tout comment faire !

Ainsi qu'une autre,

INT dx / (-x²+4x+5)^(1/2)

où comme réponse j'ai arcsin ((x-2) / -3) + C... si une âme charitable pourrait répondre Merci !
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[invitea250c65c]

Salut !

Pour la première, il faut se souvenir que la dérivée de cotg(x) est -1/sin²(x). Ainsi, en posant u=cotg(x) tu cherches à intégrer une fonction de la forme -u'*ln(u) ... . Si tu ne vois pas :

 Cliquez pour afficher

Penser à la dérivation des fonctions composées : (v(u))'=v'(u)*u'.Les primitives de la fonction ln sont les fonctions de la forme xln(x)-x+C (peut se montrer par parties).

Pour la deuxieme je ne suis passur parce que les changements de variables ne sont pas à mon programme mais tu peux mettre la foncion à intégrer sous la forme peut être et apres tu retombes presque sur la dérivée d'un arcsinus ...

A+

[invitea250c65c]

Salut !

tu peux mettre la foncion à intégrer sous la forme peut être et apres tu retombes presque sur la dérivée d'un arcsinus ...

A+

Ouhla faut que jme réveille ! Je voulais dire

[nokthib]

Ouhla faut que jme réveille ! Je voulais dire

Pour la deuxième c'est ce que j'ai... enfin moi j'ai dx/((x-2)²-9

pourquoi + 9 ?!


-x²+4x+5 :

-(x² - 4 x *(2 /2) - 4 (b²) | -4 - 5 (le + 5 de l'éq de départ... mais comme le - en évidence... ?)

==> Y = 4/2, = 2
un grand merci à toi de t'être penché...

Pour la 1ere en effet, je l'ai eu ...

- cotgx (ln (cotgx -1) + C

[A voir en vidéo sur Futura]

[nokthib]

Ouhla faut que jme réveille ! Je voulais dire

Tiens, une autre question ...

, par exemple,

on ne peut pas faire :




et le sortie comme ça bêtement... je suppose ?

On doit faire par partie ?

f = ==> f' =

g' = 1 ==> g = x

= fg - INT f' g dx

... ?

[invitec7217a00]

Bonjour

Pour la deuxième c'est ce que j'ai... enfin moi j'ai dx/((x-2)²-9

pourquoi + 9 ?!

Non, tu as
donc

Tiens, une autre question ...

, par exemple,

on ne peut pas faire :

??

[nokthib]

Bonjour



Non, tu as
donc




??

salut,

oui j'ai oublié la ()...




on peut directement sortir ca de l'intégrale, ou pas ?
Merci

[nokthib]

salut,

oui j'ai oublié la ()...




on peut directement sortir ca de l'intégrale, ou pas ?
Merci

petit up

[Flyingsquirrel]

oui j'ai oublié la ()...




on peut directement sortir ca de l'intégrale, ou pas ?

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "sortir ça de l'intégrale".

Sinon, je ne pense pas que l'intégration par parties soit très utile ici car le terme n'est pas vraiment sympathique.

La forme de l'intégrale de départ t'invite plutôt à utiliser la trigonométrie hyperbolique :
Comme , on fait le changement de variable afin de se débarrasser de la racine carrée.

[nokthib]

Hello à tous,

voilà juste pour dire... un grand merci à tout le monde, j'ai fait 19/20 à mon examen de math Ouffff LOL