Intégration de y'/y dans les différentielles

[invite980a875f]

Salut,
dans les équations différentielles (au moins celles du premier ordre, je ne sais pas pour les autres), on est tout les temps amené à intégrer y'/y, ce qui donne ln(valeur abs.(y)). Je ne comprends pas comment on trouve ce résultat.
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[Rincevent]

salut,

(...)y'/y, ce qui donne ln(valeur abs.(y)).

Tu prends la notation avec des p'tits "d":

y' = dy/dx

donc y'/y = (dy/dx )/ y = (dy/y) / dx

et donc si tu as une équation du type y'/y = T, tu obtiens dy/y = T dx que tu intègres des deux côtés...

avec la restriction que Ln marche que sur des trucs positifs d'où la valeur absolue.

[Quinto]

Tout simplément parce qu'une primitive de y'/y est ln(|y|) non?

[invite980a875f]

Salut,
merci Rincevent!
Quinto, ma question était justement de savoir pourquoi on obtenait ça!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d7a50e8]

salut,



tu obtiens dy/y = T dx que tu intègres des deux côtés...

.

je comprends pas trop intégrer des deux côtés?! ca veut dire qu'on aura une intégrale en y a gauche = une intégrale en x a droite?

[Seirios]

je comprends pas trop intégrer des deux côtés?! ca veut dire qu'on aura une intégrale en y a gauche = une intégrale en x a droite?

Oui c'est bien ça, tu auras .

[invite4d7a50e8]

et on a le droit de simplifier par l'intégrale ou je dis une bétise ?
et sinon si l'on intègre on obtient quoi?

edit: a gauche on aura ln |y|+ C car c'est une primitive de 1/y mais a droite je sais pas trop

[Seirios]

et on a le droit de simplifier par l'intégrale ou je dis une bétise ?

Qu'est-ce que tu veux dire par "simplifier par l'intégrale" ?

et sinon si l'on intègre on obtient quoi?

Tu obtiens simplement , et ensuite tu utilises l'exponentiel pour supprimer le logarithme, mais cela dépendra du T.

[Weensie]

Ne pas oublier la constante!! Si l'on veut résoudre l'équa diff , toujours penser à la constante!!