Mathématiques des automates cellulaires

[invited1ed38da]

Bonjour,

J'aimerais tenter le second concours à l'ENS l'année prochaine et je commence à réfléchir à un projet de recherche personnel à présenter au jury. J'aimerais bien mêler mathématiques et informatique. En TP d'informatique j'avais été scotché par des simulations de jeu de la vie qu'on avait implémenté en java, et je me demandais s'il était possible à un niveau de L3, de manière autonome, de faire quelques mathématiques sympa sur les automates cellulaires.

Quand je vois un automate cellulaire, je n'arrive pas à voir comment l'étude de ce dernier pourrait me mener à utiliser des intégrales, des séries, des suites, du calcul différentiel... et quand je cherche à me renseigner sur les automates cellulaires sur le net, je n'en vois pas non plus. Est-ce normal?

Merci pour votre aide!
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[invite5357f325]

Il y a un livre pas mal (je n'ai lu qu'un chapitre et il ne concernait pas les automates cellulaires) : Cellular Automata and Groups, par Ceccherini-Silberstein, et Coornaert.

[invited1ed38da]

Merci! Je ne sais pas par quel miracle mais ce livre est en pdf sur google, je vais commencer à le feuilleter. Apparemment en plus des groupes dès le second chapitre il y a même des espaces métriques!

[invite9dc7b526]

Les automates cellulaires sur un réseau (un quadrillage) sont bien connus mais il y a un domaine relativement nouveau et qui a beaucoup d'applications, celui des automates sur un graphe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1ed38da]

Salut merci pour ta réponse,

J'ai pas trouvé de quoi tu parlais je crois... tu parles de ça ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_dynamical_system

[invite9dc7b526]

oui c'est ça. Souvent il y a une composante aléatoire: la valeur à un sommet au temps t+1 dépend des valeurs aux sommets adjacents au temps t via un tirage aléatoire. On s'en sert pour modéliser toutes sortes de processus naturels (biologiques ou géologiques).

[Seirios]

Dans la même veine que le livre proposé par petrifie, sur le lien entre automates et théorie (géométrique) des groupes, il y a Word Processing in Groups. Ce livre introduit la notion de groupes automatiques, et s'inspire beaucoup de l'article de Cannon The combinatorial structure of cocompact discrete hyperbolic groups, qui se place dans le cadre particulier des espaces hyperboliques. Tu peux aussi trouvé des choses intéressantes dans Groups, graphs and Trees.

[invite9dc7b526]

Il y a aussi un lien avec la théorie de la percolation (qui relève principalement des probabilités).

[invited1ed38da]

Merci pour ces réponses, tout cela est très intéressant! Si vous avez d'autres idées de domaines à cheval entre mathématiques et informatique je suis toujours preneur bien sûr. Pour l'instant je vais me concentrer sur ces automates cellulaires et la théorie des groupes