Equation polynomiale

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

On considère dans , le polynôme formel :
.
Existe-t-il une méthode pour trouver : en fonction de : et dans telle que :

?

Merci d'avance.
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[Resartus]

Bonjour,
Il s'agit d'une forme quadratique, qu'il faut diagonaliser (cf methode de Gauss)
http://www.math.sciences.univ-nantes...HT/node42.html

Pour qu'on puisse la mettre sous la forme que vous cherchez, il faut que les valeurs propres soient de signe opposé, et la forme sera la différence de deux carrés, qu'on pourra réexprimer comme produit de deux termes.
Sinon, ce sera une forme définie positive ou négative, et on ne pourrait l'exprimer sous forme de produit que sur le corps C, ce qui n'est pas ce que vous cherchez...

Il faudrait voir, compte tenu de la valeur particulière des coefficients, à quelle condition sur d1/d2/d3 la forme aura des valeurs propres de signe opposé. Bon courage pour vos calculs...