Equation polynomiale

[invite67542b7f]

Bonjour à vous tous;
je ne comprends pas pourquoi on me parle d'équation polynomiale pour ce type d'équation : Y = EXP( SOMME(a_i * LN(x) * i ) )
Pour moi une équation polynomiale est de la forme :
Y = a₁ * x¹ + a₂ * x² + a₃ * x³ + ... + a₉ * x⁹
ce qui est égale à Y = SOMME( a_i * xⁱ )

Alors peut être que c'est la même chose mais je ne le vois pas. Est-ce que quelqu'un pourrais m'expliquer?

Merci pour votre compréhension.
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[invitec14ef5d7]

tu es sûr que ce n'est pas Y = EXP( SOMME(ai + LN(x) * i ) )

Sinon ca me parait bizarre...

A bientot

[invite67542b7f]

Merci pour ta réponse.
J'ai vérifié, c'est en réalité
Y = SOMME( a_i * (LN(T))ⁱ )
Cependant je ne comprends pas plus en quoi c'est une équation polynomiale, si quelqu'un peu m'aider à y voir plus clair, merci.

[invitec14ef5d7]

Si tu poses x = ln(t), tu auras ce que tu cherches! Cependant, si c'est dit comme ca dans ton cours c'est qu'il y a un interêt...

Bonne continuation...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67542b7f]

Merci pour ta réponse mais je me suis trompé on recopiant. En fait, c'est un peu plus compliqué que ça, puisque la formule est :
Y = EXP(SOMME( a_i * (LN(T))ⁱ ))
Désolé pour cette erreur. Il y a, du coup, un EXP() en plus...
Je ne sais pas comment cela peut faire une équation polynomiale du coup?

[invitec14ef5d7]

cette expression donne

C'est donc un polynome...

Je ne saurais pas t'aider plus, désolé

A bientot

[invite67542b7f]

Comment passes tu de l'expression que je t'ai donnée à la tienne :
SOMME( t^i(a_i) )?

[invitec14ef5d7]

= ou encore grâce aux quelques règles de factorisation avec des exponentielles...

J'espère que tu as compris, sinon je veux bien réexpliquer

A bientot

[invite67542b7f]

Merci pour ta réponse et de ne pas te lasser.
J'ai compris ton explication mais tu commence par l'expression: SOMME( EXP(a_i * LN(t)ⁱ) ) alors que moi j'ai l'exponentielle avant la SOMME
(EXP( SOMME( a_i * (LN(T))ⁱ ) ))
Ca change quelque chose, non? On ne peut pas faire les mêmes transformations je suppose...
Alors comment dire que c'est une équation polynomiale?

[invitec14ef5d7]

En effet je me suis trompé, tu auras donc .... etc... Mais ca reste un polynome

[invite67542b7f]

Je suis peut être pas très bon en maths mais je n'arrive pas à l'expression que tu donne. Pour moi,
Y = Exp( Somme( a_i * (LN(T))ⁱ ) )
= Exp(a₀) * Exp(a₁ * (LN(T))¹) * Exp(a₂ * (LN(T))²) * ...
= Exp(a₀) * EXP((LN(T^a₁))¹) * EXP((LN(T^a₂))²) * ...
et je ne sais pas comment dire que c'est égale à Exp(a₀) * T^1*a₁ * T^2*a₂ * ...

[invitec14ef5d7]

Si je ne m'abuse (ca fait un petit temps) = et . Et donc, si tu chipotes un tout petit peu, en sachant que , on aura = .

je ne pourrais pas plus expliquer malheureusement

J'espere que tu vois ou je veux en venir

A bientot (je reste là au cas ou)

[invitec14ef5d7]

Désolé, j'ai fait des erreurs en recopiant: c'est donc bien
= et . Et donc, si tu chipotes un tout petit peu, en sachant que , on aura = . etc.....

Désolé

[invite67542b7f]

Ok merci. Et cette dernière expression est un polynôme???

[invitec14ef5d7]

Bien sur, car avec la règle que je t'ai donné , tu as et c'est un polynome, tout comme

[invite67542b7f]

Tes infos vont bien m'aider.
Merci pour toutes tes réponses et ta patience .
A un prochain problème peut être