Bonjour a tous,
Mes maths et ma physique sont deja tres loin et j ai besoin de votre aide pour un petit calcul.
J ai une fonction en y(x)= a.x.x
Je connais un point sur cette courbe, (x1,y1)
Je souhaite calculer la longueur de l arc de cercle, L, entre l origine (0,0) et (x1,y1).
Et je souhaite faire ca numeriquement sur excel par la suite en connaissant des valeurs de x1 et y1
Merci beaucoup de votre aide
PS: mon clavier n a pas d accents ^^
Tu es sûr que c'est une longueur d'arc de cercle que tu veux ? Si oui ta question n'a pas de réponse unique, car il y a une infinité de cercles qui passent par deux points. Et la courbe y = ax² ne sert à rien.Envoyé par Pter22
Si c'est la longueur de la courbe y=ax² entre (0,0) et (x1,y1) = (x1,ax1²), c'est autre chose.
Il faut calculer une intégrale de l'élément de longueur infinitésimale ds, où on a ds² = dx² + dy², le long de la courbe.
Donc intégrer entre 0 et X1
la primitive de ds est assez tordue. on trouve
Dernière modification par jacknicklaus ; 29/09/2017 à 16h54.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
précision : j'ai supposé a > 0. Sinon, prendre |a|.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour
@jacknicklaus t'a donné comment on calcule la valeur exacte et le résultat exact.
Tu veux approcher cette valeur numériquement.
Dans ce cas il faudra choisir des valeurs pour a et x_1.
Pour l'approche numérique, tu considère n entier et une subdivision régulière de [0,x_1] : u_i=i h,...., i=0,n , h=x_1/n
et v_i= a *u_i^2.
Donc tu as des points A_0,A_1,...,A_n sur ta courbe où A_i=(u_i,v_i). La ligne polygonale L_n=A_0A_1,....A_n tend vers ton arc de courbe.
Sa longueur L_n=\sum_{i=0} A_iA_{i+1} tend vers la longueur cherchée.
Ecris la distance A_iA_{i+1} en fonction de i (tu verras que c'est un peu lié avec l' intégrale que t'a donné @jacknicklaus
Maintenant utiliser excel pour faire ce calcul ne me semble pas très approprié même si c'est faisable.
