Bonjour,
J'ai un problème de math sur lequel je bute, il s'agit de montrer que Sn = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/2n >= 2, pour n, un entier positif non nul.
J'ai essayé ça :
1/(2n) > 1/(4n)
1/(n+(n-1)) > 1/(2n) > 1/(4n)
.....
1/(n+1) > 1/(4n)
si on somme on tombe sur : Sn >= (1/4n)*n
Sn >= (1/4)
Merci de me donner des pistes (pas la solution toute faite), bonne journée
Bonjour.
Tu es sûr que c'est >= 2 ? Parce que tu vas avoir du mal à prouver ce résultat faux !!
Pourquoi ne pas partir de 1/(2n)>=1/(2n) ?
Cordialement.
Faire un dessin et penser somme de Riemann.
ca permet de corriger la valeur 2 erronée et de trouver le bon minorant.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour,
Question bizarre : on voudrait corriger en ln(2), comme le suggère jacknicklaus, mais ce serait alors un majorant...
Ou alors, il faut aussi rajouter 1/n
Dernière modification par Resartus ; 13/10/2017 à 11h02.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
non, c'est bien un minorant.Envoyé par Resartus
sinon, il n'est pas demandé de trouver LE minorant ( sinon on écrit 1/2 et c'est fini )
le minorant à prouver doit être dans l'énoncé. ( le bon énoncé )
edit : oui bien sur un majorant, ( j'ai fourché) désolé.
bref énoncé à réécrire.
Bonjour,
Attendons l'énoncé exact, mais je soupçonne quand même qu'il va s'agir dans les questions suivantes de trouver la limite quand n tend vers l'infini (ce qui est un exo classique de prépa).
Le seul majorant intéressant dans ce contexte est ln(2), et pour le minorant, il faut quelque chose qui converge vers la même valeur (en rajoutant 1/n, par exemple). Et la méthode des sommes de Riemann de jacknicklaus appliquée à 1/x est parfaite pour cela.
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plus directement 1/(1+x) entre 0 et 1, non ?
Milles excuses, il s'agit de 1/2 et non 2. C'est bon j'ai pu le faire. Il est vraiment simple mais je me compliqué la vie.
Je pense pas qu'il y est un majorant, mais je vais chercher pourquoi ln2 en est un.
Anyway, merci à tous
Bon j'ai mal lu, vous ne dites pas que ln2 est un majorant, le but de cet exo est de montrer que la serie harmonique diverge en montrant qu'elle n'est pas de Cauchy.
Bonjour,
ln(2) est bien un majorant, et c'est même la limite quand n tend vers l'infini.
Mais jacknicklaus et moi avons surestimé le niveau de votre exercice. Vous allez aujourd'hui démontrer que la série harmonique diverge, mais vous apprendrez plus tard qu'elle diverge comme ln(n) (d'où l'apparition de ce ln(2) qui peut sembler bizarre, et qui est la différence entre ln(2n) et ln(n).
Dernière modification par Resartus ; 14/10/2017 à 09h20.
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