Simplification d'une fonction booléenne

[Momo54500]

Bonsoir à tous,

j'ai un peu de mal à comprendre la simplification de la fonction suivante :

f(a,b,c) = (a+b) x (a+c) = a + bc

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on peut trouver cela?

Merci à vous.
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[Momo54500]

De plus il y'a une notion de cours que je ne comprends pas

Dans les règles de factorisation , le prof écrit :

f(x1, x2, xi, xi+1 ..... xn) = xi . f(x1, x2, xi, 1, xi+1 ..... xn) + /xi . f(x1, x2, xi, 0, xi+1 ..... xn)

Je ne comprends pas cette partie du cours.

Le "/" représente le complément.

Merci à vous

[Resartus]

Bonjour,
Le plus simple quand on débute est de développer comme des produits et sommes habituelles (produit distributif par rapport à la somme), puis d'utiliser le fait que a²=a et 1+x=1 quel que soit x
(a+b)(a+c)=a²+a(b+c)+bc=a+a(b+ c)+bc=a(1+b+c) +bc=a+bc

Avec un peu plus d'habitude, c'est une application directe du fait que la somme est aussi distributive par rapport au produit. (a+b)(a+c) vaut a +bc (on "factorise" a : En permutant somme et produits, cela reviendrait à transformer ab+ac en a(b+c)

Quand à l'autre question, cela revient à calculer séparément le cas xi=1 et le cas xi=0 (/xi=1) et à additionner les deux

[Momo54500]

Merci pour votre réponse

Mais pourquoi avez vous trouvé : a(b+c) = a(1+b+c) ?

Merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Une façon de faire :

Etape 1 : on développe

(a+b).(a+c) = a.a + a.c + a.b + b.c

Etape 2 : on utilise le fait que a.a = a = a.1, et on factorise par a :

= a.(1+b+c) + b.c

Etape 3 : on utilise le fait que 1 + ... = 1

= a.1 + bc = a + bc

[Momo54500]

Ah ok je viens de comprendre ^^

Merci à vous.