valeurs d adhérences

[invitecbe90af7]

salut
soit E un evn
peut on trouver une suite de E qui n a pas de valeur d adhérence et qui ne diverge pas vers l infinie ( càd sa norme ne diverge pas vers +00)


merci d avance
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[invite23cdddab]

Oui, si E est de dimension infinie (et que E est un R-ev ou un C-ev).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Riesz

Par exemple, si tu prends E l'ensemble des suites absolument sommables muni de la norme , et considère la suite d'éléments de E définis par

si n = k, 0 sinon

Alors tout les éléments de sont à distance 1 les uns des autres (donc pas de valeur d'adhérence), mais ils sont tous de norme 1 (donc suite bornée)