Exercice

[invitee1eee232]

Bonjour a tous voici j'ai un soucis dans un exercice. Voilà on me donne
A≥1 et on donne les deux suites (Un) et (Vn)
Uo=a
Vn= a/Un
U(n+1)= (Un + Vn)/2
Et on me demande de montré que Un et Vn sont adjacente.
Bon voici ce que j'ai fais moi j'ai calculer
U(n+1 )-Un = [(Vn)²–a]/2Vn et je dis comme 2vn>0 et (Vn)²>0 donc le signe sera celui de a et comme on a: –a donc en conclusion Un est décroissante.




Maintenant pour le cas de
V(n+1)–Vn = a(Un–Vn)/ Un(Un+Vn)
Ensuite on a Un(Un+Vn)>0 et a(Un–Vn)<0
Donc Vn est décroissante
Donc dite moi moi si j'ai raison ????????
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[invitedd63ac7a]

A et a représente-t-il le même nombre ?

U(n+1 )-Un = [(Vn)²–a]/2Vn et je dis comme 2vn>0 et (Vn)²>0 donc le signe sera celui de a et comme on a: –a donc en conclusion Un est décroissante.

La déduction est fausse. Il faut savoir si V(n)^2 est plus petit ou plus grand que a et connaître le signe de V(n) ?

Indication :
De la façon dont vous êtes parti, étudier le signe de V(n).
Exprimer V(n+1) en fonction de V(n) puis étudier une certaine fonction pour savoir si V(n) est plus petit ou plus grand que Racine(a).

[gg0]

Bonjour.

Si Un et Vn sont décroissantes, peuvent-elles être adjacentes ???

Je n'ai rien compris à ce que tu racontes sur le signe de U(n+1 )-Un . En particulier, le fait que Un² soit positif ne dit rien sur le signe de Un²-a.
De toutes façons, déjà 2vn>0 est une affirmation non prouvée. D'ailleurs, ta relation U(n+1 )-Un = [(Vn)²–a]/2Vn non plus n'est pas justifiée.

Pour traiter ce problème, commencer par écrire U(n+1) en fonction de Un seulement, puis étudier sérieusement la suite U me semble une bonne méthode.

Cordialement.