Formes quadratique - décomposition en sommes de carrees

[invite65fa1b2c]

Bonjour,
Pouvez-vous m'aidez à décomposer cette forme quadratique q en sommes de carrées ?


q(x,y,z)=xy-xz+yz
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[Resartus]

Bonjour,
Quand il n'y a aucun carré de variables, il faut choisir deux variables, et faire apparaître un produit de deux termes contenant chacun une des variables et un reste qui ne contient aucune des deux ;
Ici, c'est relativement visible : q=xy -xz+yz -z² +z²=(x+z)(y-z)+z² =a.b+z²
L'étape suivante est de transformer ce produit en différence de carrés, en utilisant ab=1/4[a+b)²-(a-b)²].

On continue par récurrence pour les variables restantes. Ici c'est déjà fini....

[invite65fa1b2c]

Merci Beaucoup Resartus

[azizovsky]

Elle est vraiment une forme quadratique ?

[A voir en vidéo sur Futura]