Fonctions de deux variables

[al bachi]

Bonjour a tous,
J'ai problème dans la résolution de mon exercice.
Montrer que XY/[ (1+e^(x² 2y²)] est bornée dans R².
J'ai essayer de trouver leur extremums mais je ne suis pas sûr.
Merci de bien vouloir me répondre.
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[jacknicklaus]

tu n'as pas besoin de calculer les extremums pour prouver que cette fonction est bornée.

z = xy

| 1 + exp(2z²) | > | exp (2z²) |

etc...

[al bachi]

Mais tu as poser que Z=XY
Tu aura 1 + e^[z(x²+2y²)/x²y²].
Mais je n'arrive pas a trouver comment tu as trouver pour toi

[al bachi]

Désoler ces j'ai erronée dans l'énoncé, ces plutôt.
Bonjour a tous,

Montrer que XY/[ (1+e^(x² + 2y²)] est bornée dans R².
Merci de bien vouloir me répondre

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Quel lien entre X et Y, et x et y ? Car tu écris systématiquement des majuscules au numérateur, c'est donc qu'il ne s'agit pas de x et y.

[al bachi]

Nonnn ces pareil ces x et y
Voici ça :
xy/[ (1+e^(x² + 2y²)]

[gg0]

Ok.

Tu peux reprendre l'idée de Jackniklaus : 1+e^(x² + 2y²) >e^(x² + 2y²), et tu as à majorer |xy|/[ (e^(x² + 2y²)] =|x|/e^x² |y|/e^(2y²).

Cordialement.

NB : pas de verbe dans "Nonnn ces pareil ces x et y" ! grave confusion entre "ces" et "c'est" qui utilise le verbe être.

[al bachi]

Mais lorsque j'arrive a niveau
|xy|/[ 1+(e^(x² + 2y²)] >|x|/e^x² |y|/e^(2y²) qu'est ce que je peut faire ensuite
J'ai chercher vraiment ce exercice mais je ne vois pas

[gg0]

Quand tu y arrives, tu te mets des claques pour avoir fait cette énorme erreur. Puis tu reprends ton calcul sérieusement, en appliquant les règles de calcul (ici, manipulations des inégalités, comme on voit en début de lycée).

[al bachi]

Mais pour faire cette majoration est ce que je peut commencer par dire que :
e^(x²+2y²) > x²+2y² et je poursuit mon encadrement???

[gg0]

Je ne sais pas.

je t'ai proposé une méthode, si tu préfères en faire une autre, c'est ton exercice, c'est à toi de le faire, débrouille-toi.

[al bachi]

Ok merci..