fonctions à deux variables

[invitea75ef47e]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec un exercice. Je sais que f et g sont croissantes sur I j'en déduis que
h(x;y)= (f(x)-f(y))(g(x)-g(y)) est toujours positive sur I X I .

Soit X une Variable aléatoire discrète à valeur dans I telle que f(X) g(X) et f(X)g(X) admettent une espérance. Il faut que je déduise de la ce que je viens de trouver que

E(f(X))E(g(X))<E(f(X)g(X))...

J'ai une idée mais je ne sais pas si c'est la bonne d'autant que j'ai du mal à la faire aboutir. Je pensais passer par la covariance de f(X) et g(X).
Est ce cela qu'il faut faire? Si non comment procéder?

Merci par avance.
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[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

tu as pour tout couple
donc pour v.a. à valeurs dans I, tu as :

Passe à l'espérance et c'est terminé.


Romain

[invitea75ef47e]

Pas tout a fait parce que je nobtient pas E(f(X))E(g(Y))-E(f(X)g(Y)...

[inviteaeeb6d8b]

(avec des passages à la ligne c'est mieux)

(donc si, on a ce qu'il faut )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Je crois que j'ai compris ce qui t'a déroutée

Il ne faut pas considérer mais "remplacer" par (et idem pour ).

Désolé pour cette coquille.