Inégalité dans un triangle

[invite6f47c162]

Bonjour, dans un vrai triangle OAB rectangle en A, on prend un point B' sur [OA] (différent de O) et A' son projeté orthogonal sur (OB).
On doit montrer : OB'+AB < OB+A'B'

Cela fait un moment que je planche là dessus, pour l'instant j'ai la solution suivante : en raisonnant sur les coordonnées des points dans un repère j'arrive à une fonction de deux variables plus un paramètre, qui doit être positive ; graphiquement elle en a tout l'air mais je n'ai pas encore vu les méthodes d'analyse de ce genre de fonctions.
Donc je cherche un autre moyen pour démontrer, mais sans grand succès pour l'instant

Help!
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[invitebfd92313]

d'après ta construction, les triangles OA'B' et OAB sont semblables, essaye de mettre les différentes longueurs intervenant dans l'inégalité à partir de ca.

[invitebfd92313]

je m'apercois d'une coquille dans mon message précédent ^^ il faut lire " essaye de mettre en relation"

[invite6f47c162]

Ah oui, bien vu Du coup je m'en sors avec un simple théorème de Thalès, c'est quand même moins fastidieux^^

[A voir en vidéo sur Futura]