Bonjour tout le monde !
Je dois rendre un DM de maths pour mercredi 15 octobre, et je galère vraiment ! J'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je trouve rien !
1. Le triangle ABC est quelconque. Les points a, b et c sont placés sur les côtés du triangle précipité de sorte que l'on ait : Ab|AC = Ca|CB = Bc|BA = 1|3 . En traçant les droites (Aa), (Bb) et (Cc), on obtient le triangle EDF. ( Je ne peux prendre une photo de la figure, mais pour dire comment sont placés les points E D et F, on a dans l'ordre sur la droite ( Aa) les points A puis E puis F puis a, sur la droite (Bb) les points b puis E puis D puis B et sur la droite (Cc), les points C puis F puis D puis c).
Le but est de montrer que l'aire du triangle EDF vaut un septième de l'aire du triangle ABC.
a. Exprimer F comme barycentre des points A, B et C.
b. Montrer que Fa = Aa|7
c. Répondre à la question du problème.
2. On ne peut évidemment pas s'arrêter là, il est naturel de chercher à généraliser. On remplace donc 1|3 par 1|n où n est un entier strictement positif ( voir un réel supérieur à 1 si vous y tenez). Une seule question ici : donner l'aire de EDF en fonction de n et de l'aire de ABC.
3. Utiliser la question précédente pour montrer en une ligne que les médianes d'un triangle sont concourantes.
PS : la forme x|y veut dire x sur y .
HELP !
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