fonction affine pour demain

[inviteb517eda2]

bonjour un peu d'aide

TROUVER une fonction affine f telle que pour tout réél x : f ( f (x) ) = 4x - 3


comment faire ?
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[invite5150dbce]

Soit f une fonction afine tel que f(x)=ax+b avec a et b appartenant à R
alors on a:
fof(x)=f(f(x))
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
=4x-3
On doit donc avoir :
a²=4 d'où a=2 ou a=-2
b(a+1)=-3 d'où b=-1 ou b=3
2 solutions:
f(x)=2x-1 ou f(x)=-2x+3

[inviteb517eda2]

Donc il y a deux solutions pour cette fonction ?

[invite5150dbce]

oui c'est ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb517eda2]

Je te remercie .