fonctions de deux variables

[Isis-mirka]

Bonjour a tous,
Je vous contacte car je rencontre quelques problèmes quant à la résolution de mes exos de math.( c'est la première fois que je rencontre des fonctions de deux variables)
Pour l'exo 1:
j'ai trouvé l'ensemble de définition ( ensemble des couples (x,y) de R² tel que y>1 ou y<-1 je crois)

pour la représentation graphique de l'ensemble de définition:
je dirais que c'est le plan xOy tel que y>1 ou y<-1 (zone hachurée de la photo) mais sans certitude.

Le problème vient ensuite: je n'arrive pas a donner une représentation graphique. Quelquefois, on reconnait des équations de sphères, de plan....mais là on a un logarithme ... et je ne sais pas comment faire

je sais que la courbe du logarithme népérien est Pièce jointe 206806 mais je n'arrive pas pas a faire le lien avec l'exo
Merci d'avance
Bonne journée.

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[gg0]

Bonjour.

Tu as dû voir dans tes cours comment on représente une fonction de dans . C'est tout ce qu'on te demande

Cordialement.

[Isis-mirka]

bonjour, merci d'avoir répondu.
Le souci c'est que le cours a à peine été commencé , je sais juste qu'une fonction de R2 dans R se représente en 3 dimension en représentant les triplets (x,y,z) tels que z=f(x,y) mais ici le problème est que je ne vois pas comment déduire de la fonction une représentation graphique: le type de figure obtenue ( une sphère...un plan....). A moins que la question "donner une représentation graphique" consiste à essayer d'effectuer un tracé avec des points ? je ne vois pas trop le but de la question .
merci d'avance.

[gg0]

On te demande juste de dire que la représentation est une surface d'équation z= ...
Il n'y a pas de raison que ce soit une surface classique. La suite étudie justement cette surface.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Isis-mirka]

ok merci.
Voila donc mes réponses: (si j'ai bien compris)
1.
a) j'ai trouvé l'ensemble de définition=ensemble des couples (x,y) de R2 tel que y>1 ou y<-1
représentation graphique: c'est le dessin en noir du début
b)c'est l'ensemble des points x, y, z tels que z=x*ln(y^2-1)
que peut-on déduire du a) pour cette représentation ?
pour cette question, je ne sais pas trop: je dirai que l'on exclu toutes les valeurs de y comprises entre -1 et 1. mais que peut-on en déduire ? que la surface obtenue aura "un trou"?

2.
pour g(x,y):
condition: y^2-x >ou égal à 0
donc que y soit >ou égal à racine (x)
je sais que y=racine(x) est une fonction connue et usuelle mais ici ce n'est pas y=racine(x) avec un égal c'est supérieur ou égal. Ainsi, j'exclu déjà les x<0 et mon ensemble obtenu est tout les points qu se situe au dessus de la courbe de racine(x) ? (j'ai un doute)

pour h(x,y):
il faut que -x^2-y^2+4>0
l'ensemble cherché serait donc le disque de centre (0,0) est de rayon 2 (je suis quasiment sur mais mieux vaut demander l'avis des experts en la matière).

pouvez-vous regarder mes réponses et voir ce qui ne va pas.
Merci d'avance.

[gg0]

Pour le 1, on dira plutôt que la surface a deux nappes.
Pour le 2 a, y²>=x ne donne pas ce que tu dis.
Mais en pensant à x<=y² et à tes cours de seconde, tu devrais y arriver, quitte à changer les rôles habituels de x et y.

Cordialement.

[Isis-mirka]

euh...

y²>=x donne y>=racine(x) ou y<=-racine(x) désolé
je trace donc ces deux courbes et le résultat est l'ensemble des points avec x>=0 qui se trouvent au dessus de racine(x) et en dessous de -racine(x) , les courbes reliées formant une sorte de "parabole couchée".est-ce correct ?

Par contre , je ne comprend pas trop le fait de dire que la surface a deux nappes
Merci

[Isis-mirka]

Excusez-moi de vous déranger encore mais pour l'exo 5, je voudrais créer une fonction f tel que f(x,y)=z=3-x-3y
mais comment étudier le point de f le plus proche du point (0,0,0) ? car il est possible d'étudier le minimum d'une telle fonction (je crois) et trouver le point pour lequel elle peut etre minimale, mais par rapport à un point ( qui n'appartient pas à f ), comment faut-il procéder ?
Merci d'avance

[gg0]

Bonsoir.

f est une fonction. "le point de f le plus proche..." n'a pas de sens, il n'y a pas de points sur une fonction. Comme c'est une question de distance, cherche plutôt une fonction "distance".

Cordialement.

[Isis-mirka]

oui vous avez raison , ça ne veut rien dire.
Qu'est-ce que j'ai a ma disposition?
- la formule de la distance d'un point à un plan
- l'équation du plan ( on peut en déduire des vecteurs normaux et des points appartenant au plan).
- le point en question: l'origine
- la distance de l'origine au plan est de 3/racine(11) si je ne trompe pas.

j'ai aussi la fonction que j'ai écrite dans mon premier message mais je ne sais pas si c'est utile
mais comment , en considérant une fonction de 2 variables, trouver la solution ( avec toutes ces inconnues) ? et de plus, de deux manières différentes!
Je vous avoue que je suis un peu perdu avec les fonctions de plusieurs variables.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne soirée

[Isis-mirka]

je sais que le point du plan le plus proche de l'origine est le point de la droite passant par l'origine qui coupe perpendiculairement le plan (en justement ce point) il me semble

[gg0]

ça, c'est la question suivante.

Calculer la distance à l’origine d'un point du plan et se débrouiller pour que ça ne dépende plus que de x et y est facile.

Pourquoi faut-il te le dire ? C'est quasiment l'énoncé.

Cordialement.