Les fonctions à deux variables

[invite6ab83281]

Bonjour,

est ce que quelqu'un pourrait me dire si j'ai juste ?

Soit F(x;y) = ln(1+(x-y)²)

Calculer les dérivées partielles de F et déterminer les extrema de F.





Détermination des extrema :

Je cherche pour quelle valeur de x et de y les dérivées partielles s'annulent.

Il en sera de mmeme pour

Mon raisonnement ne tient pas la route. Je ne sais pas comment faire pour trouver cet ou ces extrema...

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[ericcc]

Ca me parait bien jusque là, pourquoi hésites tu ?

Une autre manière de voir les choses : quelque soit A, 1+A² est positif ou nul, et son minimum est 1, de plus la fonction ln est croissante...

[invite6ab83281]

j'hésite car je trouve avec mon raisonnement que les dérivées partielles de cette fonction s'annulent en x=y et y=x ce qui revient à dire que F(x;y) atteint un extremum en (y;x).
Je ne l'ai donc pas déterminé, non ?

[ericcc]

Pourquoi l'extremum serait il réduit à un seul point ? Il peut être atteint sur une droite.
Ici on voit bien que f(x,x)=0 est un extremum, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]