primitive de : ([ln(x)]^n)/x dx

[invitebe46d86e]

Bonsoir,
je dois effectuer une intégration la suivante:
intégrale ([ln(x)]^n)/x dx
j'ai essayé de trouver une solution:
v'(x)=(lnx)^n------>v(x)=1/n+1*(lnx)^n+1
u(x)=1/x------->u(x)=-1/x²
????
MERCI!!!
-----

[invite332de63a]

Bonjour,
Astuce dérive ln(x)^(n+1)/(n+1).

RoBeRTo

[Tiky]

Tu poses par exemple
Une intégration par partie te donne immédiatement une relation entre et . Il te reste plus qu'à en déduire l'expression par récurrence.

[invite63e767fa]

Encore une autre méthode :
Fait le changement x=exp(y) ; L'intégrale qui en résulte est ultra-simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe46d86e]

bonjour!
je pense que j'ai trouvè une solution pour cette primitive:
en utilise changement de variable:
en pose: ln(x)=t et 1/x=dt
alors: ∫t^n*dt=t^n+1/n+1+c
=ln(x)^n+1/n+1+c
merci!!

[inviteaf1870ed]

On peut aussi reconnaitre une forme u'u^n dans la fonction à primitiver...

[invite7c37b5cb]

Bonjour.
On peut aussi:

int ([ln(x)]^n)/x dx=int ([ln(x)]^n)*dx/x=

=int ([ln(x)]^n)*d(lnx)=int v^ndv=v^(n+1)/(n+1)+c