Prêt

[doryphore]

Je ne vois pas d'autre solution que de linéariser en utilisant le fait que t<<1.

Non, je cherche à comprendre la formule, alors je bidouille un peu en comparant la forme attendue par la méthode discrète (niv. lycée) et celle donnée par Jilux et en me servant de ton expression de C(1+t)^n que je n'imagine même pas spouvoir être fausse.
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[invited877b256]

La linéarisation en nt donne un résultat trop lointain :
t=8.07 % alors qu'il faut trouver 12.35% si ma mémoire est bonne. Me dite pas kla solution c'est un polynome d'ordre 13. Allez, ya pas une petite convergence par suite num, quelqu'un ?

[BioBen]

Il faut prendre en compte l'inflation aussi non ?

[invited877b256]

Bonjour,
J'ai un problème.
Un emprunt de 50 000€ est remboursé en 12 annuités constantes de 8 203,17€.

Déterminez à quel taux a été conclu le prêt.

Je pense qu'il faut faire cette équation mais je ne suis pas sur.

f=Cxt/1-(1+t)^-n

f=8 203,17€
C=50 000€
t=? à trouver
n=12 années

Il y a peut être un autre moyen de trouver le taux.
Moi j'ai trouvé cette équation si quelqu'un sait trouver le taux avec l'équation ou en faisant autre chose dite le moi.
Je vous remercie d'avance.

Salut Jilux
graçe à doryphore j'ai compris un truc. Je préfère en venir directement au fait avec la détermination de t que j'appelerai t' pour t'embêter; après remaniement de la formule, on résoud :





Fais ça sur une calculette graphique, en 2 temps 3 mouvement. t'=0.1235 on est d'accord.
Si quelqu'un peut me dire comment faire sur excel, sans que la réponse soit "graphiquement" ou "t'achète le package.." ou "telecharge la macro foireuse de mr dugland", qu'il s'exprime.
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Soit t, le taux annuel standard, celui qui ne provoque aucune question.
Au bout de n année, le dû (D comme Déjà vu, ) est

D est aussi égal à nf parce que l'on veut un remboursement annuel constant.

Sans pouvoir expliquer le concept de manière très clair je ne le cache pas, je dirais qu'en premier lieu il est sûrement pratique pour les esprits de ramener le crédit à un débit stable (pour l'impression de pérénité du client, d'une part, pour les calculs simples lors des conversations "ce que sans équivoque vous continuerez à payer au bout de n année... " et de manière générale pour la commodité).
En effet au demeurant la répercution du pourcentage est que chaque année ou chaque mois, la somme due augmente étant donné que la part de base à augmentée elle aussi.
Si l'on reconnait cela, on cherche donc à recouvrer D tel que :

l'année 1 : je paye t'% de C comme interêt. (+C/n)
l'année 2 : je paye la même somme que l'année 1
...
l'année n : ...
au final, je me prend pas la tête quand à mon crédit car chaque année je paye la même chose,

D=(C + (t'% C) + ... ) ou = ( (C/n + t'% C) + (C/n + t'%C...)



Biensûr, la condition est que la somme à recouvrer soit la même. Ayant égalité, il faut bien 1) que la valeur du taux change, 2) trouver une valeur de t qui le permette. J' appelerais la valeur de t en lequel l'égalité est possible t' le taux annuel équivalent

réecrivant II



réecrivant I



j'ai avec II, fur et à mesure quand t=t'





encore une factorisation par f que j'écris pas.. et



On vérifie n f = D = 98438..
Par contre attention, il ya u problème de sens qui me perturbe encore : réinjecter t' dans C(1+n t') pour vérifier n'a pas de sens, je ne sais pas pourquoi, peut être quelqu'un pourra t'il l'expliquer. on peut donc écrire D(n)=n*f(n). Il faudrait écrire alors D(f)= n(f)*f donc D=C(1+n(f)*t') mais ça fait un temps modifié..; enfin nawak quoi.

Manu
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ça ma pris trop de temps d'écrire ce machin, il est temps que je m'arrache...

[inviteb974c7cb]

Merci pour ta reponse Manu

[invited877b256]

merci du merci, mais surtout demande à ta prof et après refait un petit post court. ok ?
bon cette fois j'y v, ma vie m'attend...