Régression de puissance

[invite29dba09c]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur un problème dans l'objet serait de coder une interpolation de loi puissance. Je dois résoudre une équation de type :
X = a Y^m + b
Dans un premier temps je me suis dit que la solution était facile, il suffisait d'appliquer un log pour avoir :
ln X = ln a + m ln Y + ln b

ln X = ln (a * b) + m ln Y

Puis ensuite, je dois isoler Y pour avoir une formule de type Y = A X + B et réaliser une régression linéaire. Mais c'est là où je me perds un peu.
(ln X - ln (a*b) )/m = ln Y
Y = exp (((lnX - ln(a*b))/m)

Je me retrouve donc avec une régression exponentielle à résoudre.

Pourriez vous m'indiquer si je suis à coté de la piste ou si mon raisonnement est correct ?


Merci d'avance.
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[JJacquelin]

Si m est une constante connue, il s'agit tout simplement d'une régression linéaire, puisque la fonction est linéaire relativement aux coefficients A et B à calculer.
Reconstruisez les données numériques en calculant préalablement les valeurs de t=Y^m
Régression linéaire : X=a t+b

[invite29dba09c]

Bonjour JJacquelin,

Merci pour ton retour. "m" n'est pas une constante connue, mais il est compris entre 0 et 1. Donc il s'agit bien d'une équation à 3 inconnus : a, b et m.
Ma difficulté principale réside dans la transformation de l'équation afin d'isoler "Y" et obtenir une équation de type : Y = exp(X ...) au lieu de X = Y^m ...

[JJacquelin]

Dans ce cas, il s'agit d'un problème de régression non-linéaire.

Il existe diverses méthodes et algorithmes pour traiter cela.
https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A..._lin%C3%A9aire
Selon diverses variantes, il s'agit de calculs itératifs en partant de valeurs présumées.

Une méthode simple, non itérative et ne nécessitant pas de conjecture initiale, a été publiée récemment. Elle donne un résultat précis si le nombre de points expérimentaux n'est pas trop faible. Voir : https://fr.scribd.com/doc/14674814/R...ons-integrales , page 17.

[A voir en vidéo sur Futura]