Calcul d'un produit de convolution simple avec dirac sans th des distributions

[invite00c17237]

Bonjour,

J'aimerais faire le produit de convolution suivant :

avec

Il s'agit de faire ce calcul intégral.



Est-ce qu'il est possible de réaliser ce calcul sans utiliser la théorie de distributions ?

Voici le résultat à obtenir qui vient du fait que la fonction de dirac est un élement neutre pour le produit de convolution?



Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

Définir le produit de convolution concernant une distribution (de Dirac) sans utiliser la notion de distribution semble hors d'atteinte. Donc pour un matheux, il faut avoir les définitions des distributions, de celle de Dirac, et du produit de convolution des distributions.

Les physiciens utilisent un calcul plus ancien, assez risqué dans certaines circonstances, mais qui marche ici. C'est d'ailleurs ce que tu fais quand tu écris ton intégrales mathématiquement sans signification ( n'est pas une fonction) :
est définie formellement par, pour toute fonction f définie au voisinage de 0 et suffisamment régulière,

où a>0 est choisi de façon que l'intégrale existe.
Pour rejoindre ton écriture, comme est noté comme une fonction, on a alors

ou

si la fonction f n'est pas définie avant 0.

Tout ça est du bricolage mathématique, mais très utilisé (sans précaution) dans de nombreux calculs de physiciens ou d'ingénieurs.

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Le Dirac est l'élément neutre pour le produit de convolution.

@+

[invite00c17237]

Merci gg0 pour ta réponse qui m'apporte exactement les élements que je recherchais.
Benjamin

[A voir en vidéo sur Futura]