Problème de produit avec des distributions de Dirac
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Problème de produit avec des distributions de Dirac



  1. #1
    invite1e842170

    Question Problème de produit avec des distributions de Dirac


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train de faire un exercice de traitement du signal et je bloque un peu car je ne vois pas trop comment m'en sortie avec la distribution de Dirac.

    : un signal
    : la réponse impulsionnelle d'un système linéaire

    On me demande , ça c'est facile suffit de prendre les transformées usuelles :


    Ensuite on me demande la réponse au signal (), par conséquent comme on m'a déjà demandé de calculé , je pense utiliser le théorème de Plancherel ceci m'éviterait aussi l'intégrale de convolution à calculer.

    Th de Plancherel:


    Je cherche donc , c'est assez facile, je linéarise :


    Puis j'applique les transformées usuelles :




    C'est pour le terme multiplicatif à droite de la somme que je ne vois pas trop comment faire, une idée ?

    Il me semble qu'avec les distributions la multiplication n'est pas aussi simple, et encore si j'arrive à faire ce produit il faudra que je fasse la transformée de Fourier inverse pour obtenir .

    Enfin voilà, merci d'avance

    -----

  2. #2
    GrisBleu

    Re : Problème de produit avec des distributions de Dirac

    Bonjour
    + on peut multiplier une fonction et une distribution. dans le cas d'un dirac, c'est meme assez simple
    f(t) . d(t-t0) = f(t0) d(t-t0). f(t0) n'est plus qu'un nombre
    + tu vas alors retrouver alors qu'une exponentielle complexe est vecteur propre d'un filtre lineaire invariant
    A Bientot

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