Problème de produit avec des distributions de Dirac

[invite1e842170]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice de traitement du signal et je bloque un peu car je ne vois pas trop comment m'en sortie avec la distribution de Dirac.

: un signal
: la réponse impulsionnelle d'un système linéaire

On me demande , ça c'est facile suffit de prendre les transformées usuelles :


Ensuite on me demande la réponse au signal (), par conséquent comme on m'a déjà demandé de calculé , je pense utiliser le théorème de Plancherel ceci m'éviterait aussi l'intégrale de convolution à calculer.

Th de Plancherel:


Je cherche donc , c'est assez facile, je linéarise :


Puis j'applique les transformées usuelles :




C'est pour le terme multiplicatif à droite de la somme que je ne vois pas trop comment faire, une idée ?

Il me semble qu'avec les distributions la multiplication n'est pas aussi simple, et encore si j'arrive à faire ce produit il faudra que je fasse la transformée de Fourier inverse pour obtenir .

Enfin voilà, merci d'avance
-----

[GrisBleu]

Bonjour
+ on peut multiplier une fonction et une distribution. dans le cas d'un dirac, c'est meme assez simple
f(t) . d(t-t0) = f(t0) d(t-t0). f(t0) n'est plus qu'un nombre
+ tu vas alors retrouver alors qu'une exponentielle complexe est vecteur propre d'un filtre lineaire invariant
A Bientot