Bonsoir,
Voilà je vous pose le probleme :
On joue à un jeu (super ! on va pouvoir s'amuser ^^) :
on lance un dé si on fait un 1 on marque 0 point sinon on peut relancer le dé. Le score obtenu est le cumul des faces observées sauf si on a rencontré un 1 en dernier lancer car comme je viens de le dire, "un égale zero" (c'est le nom du jeu).
On se fixe un score à atteindre s. La question est quel est le s qui optimise le score ?
Je n'ai pas réussi à trouver ce s à la main, donc j'ai conçu un algorithme pour calculer l'espérance de la variable aléatoire sous-jacente. Le s optimal est celui qui optimise cette esperance. Je regarde la valeur de l'esperance en fonction de s et comme il semble raisonnable de penser que cette espérance diminue en fonction de s pour s assez grand (pas terrible, mais on fait comme on peut^^), il suffit de regarder les premieres valeurs.
Le probleme c'est que je sais que la reponse est autour de 22, et ce n'est pas le résultat que j'obtiens.
Je vais vous expliquer comment j'ai procédé, mais cela va me prendre un peu de tps. En attendant, si vous avez une autre methode à me proposer (c'est à dire sans calculer toutes les espérances et regarder laquelle est la plus grande), faites moi en part !! ça m'evitera de perdre 1h à développer mon travail pour rien...
Merci beaucoup de votre précieuse collaboration !
La suite dans un petit moment...(je suis là si vous avez besoin de précisions)
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l'ensemble des suites des faces obtenues pour un s fixé.(je l'ai un peu mieux défini, mais c'est pas vraiment le souci). En d'autres termes c'est les suites finies de chiffres entre 2 et 6 telle que la somme soit comprise entre s et s+5 et les suites de chiffres entre 2 et 6 qui se termine par un 1(mais la somme des chiffre qui précede le 1 doit etre inferieur à s srictement).