slt a tous bon voila je n'arrive pas a comprendre la différence entre UN PGCD et LE PGCD, je ne sais pas pourquoi on peut dire un pgcd puisque dire le plus grand... ça suppose qu'il est unique..En second lieu la différence entre distincts dans leurs ensemble et distincts deux a deux
et merci
Bonjour,
Le PGCD est unique. Dire "un" PGCD n'a pas de sens.
Pour ce qui est de "distinct dans leur ensemble" et "distincts 2 à 2", aurais-tu l'énoncé dans lequel tu l'as lu, ça ne me dit rien...
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
le PGCD est défini "à une unité près", où "unité" signifie élément inversible, dans l'anneau considéré. Dans Z il n'y a que deux unités, 1 et -1 et donc une paire de nombres a deux PGCD, opposés l'un de l'autre. Dans ce cas il est usuel de considérer comme PGCD le nombre positif. Dans un anneau général il peut y avoir plus de deux PGDC.
"distincts deux à deux", je suppose que ça ne nécessite pas d'explication, et "disctincts dans leur ensemble" c'est le contraire de 'tous pareils".
en fait désolé mais je n'ai pas bien compris voila ce que j'en pense et svp vous me rectifiez si je fait erreur:Envoyé par ambrosio
je suis d'accord avec vous quand je considère l'anneau K[X] le PGCD est par définition unitaire mais prenons Z il ne peut y avoir plus d'un pgcd qui est le pgcd: le diviseur commun négatif ne peut etre considéré comme un plus grand commun diviseur parce que le plus grand est sa valeur absolue d'ou l'unicité
C'est ce que j'ai dit a mon prof mais il s'est avéré que ça a un sens ...
pour les autres expressions je les avait dans une démonstration
Bonjour makstaler,
Je pense que tu fais un contresens quant à l'emploi de "grand" dans l'expression "plus grand commun diviseur" : il s'agit d'un diviseur commun qui est "le plus grand au sens de la relation de divisibilité", pas au sens d'une autre relation qui pourrait être définie sur l'anneau dans lequel tu travailles.
Quel sont les pgcd de 1+7i et de 7+3i dans l'anneau Z[i] des entiers de Gauss ? Comment définir LE pgcd de 1+7i et de 7+3i ?
Ouij'ai compris merci, et pour votre question je n'ai pas de réponse
